Ekvationssystem
Jag förstår allting i lösningen fram till det gulmarkerade då man ska stoppa in u^2 i (1). Vart kommer x^2*(x-8) ifrån??? Det som ska stoppas in i botten är enbart u^2 vilket motsvarar 8x^2/x-8. Så vart kommer det gulmarkerade i botten ifrån?
Nej, för ett obeväpnat öga ser det mystiskt ut.
Vad händer om du kör på med
y2 = x2 + 8x2/(x–8)
Jag har inte kollat alla steg utan startar med ekvationen ovan.
y är positivt så att y har minimum är ekvivalent med att y2 har minimum.
Då kan du sätta y2 = z och derivera uttrycket med avseende på x. Hittar du ett x som ger minimalt z så ger samma x ett minimalt y. Lita inte på mina slarviga räkningar men jag spoilar mitt svar
Visa spoiler
z’ = 2x2(x–12) / (x–8)2
När x > 12 så är derivatan positiv, dvs z växande. x = 12 är ett enkelt nollställe, så derivatan byter tecken. För 8 < x < 12 är z avtagande och om x = 8 så blir y oändligt.
För x < 8 når fliken inte upp. Slutsats: minsta z, och därmed minsta y fås för x = 12.
Men jag har som sagt räknat slarvigt :)
