Ekvationssystem

Du har skrivit av den första ekvationen fel.

Den ska vara 2y+x = 6.

==========

Förslag:

Börja med att skriva om ekvationerna på formen y = kx + m, dvs som ekvationerna för två linjer.

Tips: Ekvationssystemet har

• exakt en lösning då dessa linjer skär varandra i endast en punkt, vilket inträffar om linjerna har olika lutning, dvs olika k-värden.
• ingen lösning då linjerna inte slär varandra alls, dvs då de är parallella men olika, vilken inträffar om linjerna har samma k-värde med olika m-värden.

Jämför alltså ekvationernas k-värden med varandra och ekvationernas m-värden med varandra.

Nu borde väl ekvationerna stämma. k-värdena för ekvationerna vet vi ej, eftersom på den första antar jag att k-värdet är 1 men på den andra står det endast kx vilket jag antar att vi inte vet dess k-värde. Stämmer det?

Sedan har båda ekvationerna olika m-värden då på den första så är det 3 och på den andra 2.

Hur går jag vidare? 

abcdefghijklmo skrev:

Nu borde väl ekvationerna stämma. k-värdena för ekvationerna vet vi ej, eftersom på den första antar jag att k-värdet är 1 men på den andra står det endast kx vilket jag antar att vi inte vet dess k-värde. Stämmer det?

Sedan har båda ekvationerna olika m-värden då på den första så är det 3 och på den andra 2.

Hur går jag vidare? 

Nej, om y = -½x+3 är inte k-värdet 1.

Så k-värdet är -1/2, men då blir fortfarande k-värdena olika. Hur kan jag komma vidare?

Du kan välja ett värde på k som gör att lutningen är lika, d v s att linjerna är parallella (= ekvationssystemet saknar lösning). Vilket värde på k är det?

Om du menar att man kan välja vilket k-värde som helst så kan man ju ta -1/2 på båda ekvationerna för då blir k-värdet lika.

Ja det stämmer.

Om k = -1/2 så har linjerna samma lutning.

Hur blir det då med m-värdena, är de lika eller olika?

Som jag sa tidigare så är m-värdena olika, vi har m-värdet 3 på den första och m-värdet 2 på den andra, men det spelar väl ingen roll för det är k-värdet som måste vara olika för att lösningen ska ha exakt en lösning. Då kan man väl ta ekvationerna som vi hade från början y = -1/2x + 3 och y = kx+2, eller hur?

Ja, det stämmer att m-värdena är ointressanta om linjerna har olika lutning, dvs om konstanten k i andra ekvationen är skild från -1/2.

Men om denna konstant är lika med -1/2 så har linjerna samma lutning och då är m-värdet intressant.

Om m-värdena då är olika så är linjerna parallella och skilda från varandra. Ekvationssystemet saknar då lösning.

Men om även m-värdena är desamma så är linjerna sammanfallande, dvs de två ekvationerna beskriver då en enda linje.Ekvationssystemet har då oändligt många lösningar.

Så hur kan jag komma vidare?

Kan du svara  på någon av frågorna i uppgiften?

Svaret i b är väl det som jag har nämnt om i #9 men vad menas med c?

Var du vad som menas med första kvadranten?

Ja, det är den positiva sidan av ekvationssystemet, dvs den översta rutan till höger i ett ekvationssystem. 

Har du ritat in några linjer med olika k-värden i ett koordinatsystem? Ser du något mönster?