ekvationssystem

Hej, jag löser det här ekvationssystemet: 

$$\begin{gathered} x+y+z=18 \\ x-y+z=6 \\ x+y-z=4 \\ Jag löser ut z ur första ekvationen och får \\ 18-y-x=z \\ Jag sätter in den \\ x-y+(18-y-x)=6 \\ x+y-(18-y-x)=4 \\ och får \\ 2x=10 \\ x=5 \\ Detta är rätt svar men när jag försöker hitta y och z får jag fel svar hela tiden \\ för att hitta y gjorde jag så här: \\ 5+y=4 \\ y=-1 \\ och z=\hspace{0.17em} \\ 5+-1+z= 18 \\ z= 14 \\ båda är fel svar \end{gathered}$$

Hur borde jag göra för att få rätt y och z  också? 

Tacksam för förklaring