Ekvationssystem
Hej!
Jag undrar hur man löser denna uppgift med substitutionsmetoden? Jag vet hur man löser den med additionsmetoden men jag skulle gärna också vilja veta hur man använder den andra metoden. Jag skulle vara jätte tacksam om någon ville förklara det för mig.
Tack på förhand!
Du tar endera ekvationen, säg den första och väljer en variabel du vill substituera, byta ut, säg x.
Bryt ut x ur den ekvationen, dvs möblera om så du får x = ...
I högerledet finns då enbart y.
I den andra ekvationen, byt nu ut x mot detta högerled. Då har du en ekvation med enbart en okänd, y.
Kommer du vidare?
Peter_ skrev:Du tar endera ekvationen, säg den första och väljer en variabel du vill substituera, byta ut, säg x.
Bryt ut x ur den ekvationen, dvs möblera om så du får x = ...
I högerledet finns då enbart y.
I den andra ekvationen, byt nu ut x mot detta högerled. Då har du en ekvation med enbart en okänd, y.
Kommer du vidare?
Alltså det du du skriver visste jag redan om. Jag vet hur man ska gå till väga när man vill använda substitutionsmetoden men jag vet bara inte hur man gör i just detta fall då jag inte får några jämna tal när jag bryter ut x. Jag testade att skriva x = -2 - 8y/5, men detta blev alldeles för komplicerat.
Allt blir inte jämnt i matematiken :) Att stoppa in x = -2 - 8y/5 i den första ekvationen går mycket bra.
Multiplicera båda leden med 5 så försvinner nämnaren och du har bara heltal sista biten.
Louis skrev:Allt blir inte jämnt i matematiken :) Att stoppa in x = -2 - 8y/5 i den första ekvationen går mycket bra.
Multiplicera båda leden med 5 så försvinner nämnaren och du har bara heltal sista biten.
Så om man vill få bort nämnaren så multiplicerar man hela talet med samma tal som nämnaren har? Jag trodde man behövde multiplicera med det inviterande bråket för att få bort nämnaren
När man vill få bort nämnare i ekvationer multiplicerar man båda leden med en gemensam nämnare, gärna minsta gemensamma nämnaren. I det här fallet finns bara en nämnare, 5, så multiplicera båda leden med 5.
Jag vet inte om du tänker på att göra om division med ett bråk till multiplikation med det inverterade bråket.
Louis skrev:När man vill få bort nämnare i ekvationer multiplicerar man båda leden med en gemensam nämnare, gärna minsta gemensamma nämnaren. I det här fallet finns bara en nämnare, 5, så multiplicera båda leden med 5.
Jag vet inte om du tänker på att göra om division med ett bråk till multiplikation med det inverterade bråket.
Ja, jag sa fel, man inverterar ju bara när man ska dividera med bråk, inte när man vill få bort nämnaren.
Så om jag har bråket 9/5 t.ex. då så multiplicerar jag bråket med 5 för att bara ha kvar 9:an eller hur?
Ja, förutsatt att du multiplicerar båda leden, dvs alla termer, med 5.
Louis skrev:Ja, förutsatt att du multiplicerar båda leden, dvs alla termer, med 5.
Ja, precis (:
Tänk på att det är skillnad på att förlänga ett bråk och multiplicera med en term.
Förlänger man ett bråk, multiplicerar man både täljare och nämnare med samma tal. Men övriga termer påverkas inte.
Multiplicerar med med ett tal, så måste man göra samma sak med både VL och HL, och även alla termer i VL och HL.
Sten skrev:Tänk på att det är skillnad på att förlänga ett bråk och multiplicera med en term.
Förlänger man ett bråk, multiplicerar man både täljare och nämnare med samma tal. Men övriga termer påverkas inte.
Multiplicerar med med ett tal, så måste man göra samma sak med både VL och HL, och även alla termer i VL och HL.
Ja, exakt!
Detta är någonting jag egentligen kan sedan tidigare långt tillbaka, men eftersom att det var ett tag sen jag fick reda på orsaken till varför man gör på det viset, fick det mig att stanna upp och fundera lite på varför man verkligen gör så (jag är liksom så van vid det vid det här laget nu så ibland gör jag det på autopilot helt automatiskt utan att jag ens tänker på att jag gör det och utan att jag vet varför jag gör så heheh, så det var därför jag blev osäker nu när jag för engångs skull stannade upp och började reflektera kring det).
Louis skrev:Allt blir inte jämnt i matematiken :) Att stoppa in x = -2 - 8y/5 i den första ekvationen går mycket bra.
Multiplicera båda leden med 5 så försvinner nämnaren och du har bara heltal sista biten.
Hej igen!
Jag stoppade in -2-8y/5 istället för x i min uträkning, men det blev ändå fel…Skulle du kunna förklara vad för fel jag har gjort? Här kan du se min uträkning:
Jag stoppade in -2-8y/5 istället för x i min uträkning
Fast det du stoppat in är -2 + 8y/5.
En ekvationslösning blir snygg och överskådlig om man skriver om ekvationen på ny rad för varje förändring man gör. Som du gör i stort sett fast du inledningsvis utför en förenkling av vänster led så att du får två likhetstecken. VL = VL = HL.
Längre ned flyttar du över en y-term till höger led för att senare flytta tillbaka den. Behåll y-termerna i vänster led.
Louis skrev:Jag stoppade in -2-8y/5 istället för x i min uträkning
Fast det du stoppat in är -2 + 8y/5.
En ekvationslösning blir snygg och överskådlig om man skriver om ekvationen på ny rad för varje förändring man gör. Som du gör i stort sett fast du inledningsvis utför en förenkling av vänster led så att du får två likhetstecken. VL = VL = HL.
Längre ned flyttar du över en y-term till höger led för att senare flytta tillbaka den. Behåll y-termerna i vänster led.
Typiskt slarvfel!
Vart någonstans menar du när du pratar om att jag flyttar runt y-leden?
Du flyttar första y-termen till höger led.
Senare flyttar du tillbaka 32y till vänster led.
Louis skrev:Du flyttar första y-termen till höger led.
Senare flyttar du tillbaka 32y till vänster led.
Det finns inget räknesätt som heter "flytta över".
Det jag skriver nu handlar om bilden i #12.
På första raden skriver du tydligen VL två gånger, en gång innan och en gång efter att du har multiplicerat in i parentesen. Ta till vana att bara ha ett enda likhetsecken på varje rad, så är det enklare att hänga med.
Sedan adderar du 8 på båda sidor - det verkar vettigt.
Sedan subtraherar du (32y/5) på båda sidor. Varför? Du borde istället ha multiplicerat allting med 5, så att du blev av med nämnaren. Detta gör du på nästa rad, men då har du y-termer på båda sidor, så då adderar du 32y på båda sidor. Om du hade gjort saker i rätt ordning hade du sluppit ett onödigt steg.
Men (som Louis skrev) det stora felet är att du satte in x = -2+8y/5, inte x = -2-8x/5 som det borde ha varit.
Louis skrev:Du flyttar första y-termen till höger led.
Senare flyttar du tillbaka 32y till vänster led.
Jag flyttar inte över nått utan jag subtraherar -32y/5 från båda sidorna och sedan så tar jag bort nämnaren genom att multiplicera med 5 som gör att 7y blir 35y.
Smaragdalena skrev:Louis skrev:Du flyttar första y-termen till höger led.
Senare flyttar du tillbaka 32y till vänster led.
Det finns inget räknesätt som heter "flytta över".
Det jag skriver nu handlar om bilden i #12.
På första raden skriver du tydligen VL två gånger, en gång innan och en gång efter att du har multiplicerat in i parentesen. Ta till vana att bara ha ett enda likhetsecken på varje rad, så är det enklare att hänga med.
Sedan adderar du 8 på båda sidor - det verkar vettigt.
Sedan subtraherar du (32y/5) på båda sidor. Varför? Du borde istället ha multiplicerat allting med 5, så att du blev av med nämnaren. Detta gör du på nästa rad, men då har du y-termer på båda sidor, så då adderar du 32y på båda sidor. Om du hade gjort saker i rätt ordning hade du sluppit ett onödigt steg.
Men (som Louis skrev) det stora felet är att du satte in x = -2+8y/5, inte x = -2-8x/5 som det borde ha varit.
Jag har redan löst uppgiften nu, men anledningen till att jag skrev VL två gånger i början (på två olika rader som du ser) är för att det inte fick plats i första raden.
Sen har du rätt i att jag kunde ha börjat med att multiplicera med 5 tidigare istället för att göra det senare. Men det viktigaste är iaf att jag använde rätt metod, sedan kan jag ju alltid träna på att göra den effektiv som möjlig genom att minimera mina steg.
Bra att du löst uppgiften och fått den rätt.
Men vad jag och Smaragdalena undrade över var varför du subtraherade 32y/5 från båda sidor, med effekten att du fick -32y/5 i höger led (det jag kallade "flytta över"), när du senare fick addera 32y för att åter få y-termerna samlade i VL. Som du skriver är det sådant man tränar på att undvika.
Louis skrev:Bra att du löst uppgiften och fått den rätt.
Men vad jag och Smaragdalena undrade över var varför du subtraherade 32y/5 från båda sidor, med effekten att du fick -32y/5 i höger led (det jag kallade "flytta över"), när du senare fick addera 32y för att åter få y-termerna samlade i VL. Som du skriver är det sådant man tränar på att undvika.
För att jag gjorde det steget innan jag insåg att jag bara kunde ha multiplicerat den med 5 från början, och istället för att sudda ut så lät jag det bara stå kvar.
Då har du (förhoppningsvis) lärt dig något väldigt användbart idag!
