Ekvationssystem

Med andra ord går det inte att lösa ekvationssystemet på detta sätt. Hur ska jag göra då? 

Varför säger du det? Du har precis löst ekvationssystemet.

Okej, jag har löst det, men jag har inga värden på y och z och bara på x som är 2. Hur kan jag med min lösning göra om det till en linje med parameterframställning?

Om du hade fasta värden för y och z skulle lösningen vara en punkt. Men det är skärningspunkterna mellan två plan, alltså en linje. Och du har det. Du kan också skriva det i parametrisk form:

x = 2, y = t, z = -1-t

Okej, så jag kan med andra ord egentligen bara sätta in värden på y och z, som tillsammans med x blir 1. Dvs 

x+y+z=1 => 2-1+0=1 => (2,-1,0)

och för x+y+z=0 => 0-1+1=0 => (0,-1,1)t

Detta tillsammans ger (x,x,z)=(2,-1,0)+(0,-1,1)t. Eller är detta helt fel?

Ja, punkten blir (2,-1,0), ok.

Men var kommer x+y+z=0 ifrån???

Är det inte så man gör för att få ut riktningsvektorn? man sätter ekvationen =0 och sen testar värden som uppfyller kravet? Fick lära oss det, men jag kanske har uppfattat det fel?!

Eller bör jag använda den andra ekvationen för det, dvs x+2y+2z=0 då den redan är =0 och testa värden, så att t.ex. x+2y+2z=0 => 0+2•(-1)+2•1=0-2+2=0 =>(0,-1,1)t.

Jag har inte lärt mig denna metod :)

Jag kommer att kolla upp den.

Men riktningsvektorn (0,-1,1) är korrekt.

(Jag har tänkt så här: x är konstant, så första koordinaten är 0, jag kan välja ett godtyckligt nummer för den andra koordinaten, t.ex. -1, och den tredje måste uppfylla linjens ekvation.)  

Men gör det, jag kanske har uppfattat det helt fel då. Återkom gärna om du har möjlighet! Men läraren visade hur man gör för att göra om en ekvation till vektor i parameterform, och tog så ekvationen och satte den =0 för att få ut riktningsvektorn genom att ansätta olika värden på x,y,z och sedan ta funktionen som den var för att få ut punkten och även då genom att ansätta värden. Men det kanske var ett specialfall då det var en ekvation. I detta fall har vi två, och då kanske ena används för att få ut punkten och den andra för att få ut riktningsvektorn. 

Men det var typ så jag tänkte  för att få ut riktningsvektorn 😊

Det som är konstigt (enligt mig) är att x+y+z=1 är ekvationen för ett plan, och vi har ett specialfall där det faktum att x-koordinaten är 0 bestämmer skärningslinjen. För att hålla dig på den säkra sidan, titta närmare på förklaringen av metoden.

Får ta och göra det! Men tack för hjälpen 😊