Ekvationssystem
Lös följande ekvationssystem genom att räkna algebraiskt
2x+2y^2=0
4xy+4y=0
Från andra ekvationen så får du
4y(x+1)= 0
Så antingen är y = 0 eller så är x + 1 = 0. Gå igenom båda dessa fall och se vad som händer med den andra ekvationen.
Hej och välkommen till Pluggakuten Sanda Jansson!
Hur har du försökt?
Tips: Faktorisera så ser du att den undre ekvationen har två distinkta lösningar.
Tack så mycket! fick ut detta tack vare förslaget med faktoriseringen
x=1, y=-1
x=-1, y=-1
Om du har att x = 1 och y = -1 så gäller det att
2x + 2y^2 = 2*1 + 2*(-1)^2 = 2 + 2 = 4
så detta är alltså inte en lösning till ekvationssystemet. Så kolla igenom din beräkning en gång till, jag får det till att det finns tre olika lösningar.
Sanda Jansson skrev :Tack så mycket! fick ut detta tack vare förslaget med faktoriseringen
x=1, y=-1
x=-1, y=-1
Nej det är inte riktigt rätt.
Visa dina uträkningar så kan vi hjälpa dig att hitta var det går snett.
Börja med alternativet y = 0. Vad blir då x?
Fortsätt sedan med alternativet x + 1 = 0. Vad blir då y?
Om vi tar 4xy+4y=0 så faktoriserar jag --> 4y(x+1)=0
Ekvationen ska bli 0, och med y som -1 och x som -1 får jag väl 0?
om y = 0 så blir ju x=0
Ja du får att det blir noll för x = -1 och y = -1, men inte om x = 1 och y = -1, så det är en felaktig lösning.
Utan som sagt, du har att 4y(x + 1) = 0 ger dig två fall, x = -1 och fallet y = 0.
För fallet då x = -1, vad har då ekvationen 2x + 2y^2 = 0 för lösningar för y?
Gör samma sak för fallet då y = 0, vad måste gälla för x för att det ska gälla att 2x + 2y^2 = 0?
Du har ekvationen 4y(x+1) = 0.
Om nånting gånger nånting annat skall bli 0, måste antingen "nånting" eller "nånting annat" vara 0 (vad den andra faktorn har för värde spelar ingen roll). Om y = 0 får uttrycket värdet 0 oberoende av vad parentesen (och därmed x) har för värde. Om parentesen har värdet 0 får uttrycket värdet 0 oberoende av vad y har för värde. Detta kallas nollproduktmetoden, och man lär sig den i Ma2.
Nu har du två olika fall att undersöka, antingen att y = 0 eller att parentesen = 0, d v s x = -1. Sätt in de värdena i tur och ordning i din först ekvation och lös ut det andra värdet.
