Ekvationssystem

Du behöver ta fram vilket av värdena som ger det oändliga antalet lösningar, respektive vilket a som ger ett system som saknar lösningar. Detta kan du göra genom att sätta in vardera a i systemet och försöka lösa det. :)

Skall jag sätta in de a:n jag fick fram , dvs -1 och 0?

En åt gången då vill säga.

Precis! Ett av värdena kommer att ge ett system med oändligt många lösningar, och det andra värdet kommer att ge ett olösbart system. :)

Smutstvätt skrev:

Precis! Ett av värdena kommer att ge ett system med oändligt många lösningar, och det andra värdet kommer att ge ett olösbart system. :)

Bild på själva uppgiften ^

När jag tar och bestämmer determinanten på |A| både när a=0 och a=-1 så får jag 0, vilket stämmer med att om det(|A|)=0 , så ger systemet oändligt eller inga lösningar. Eftersom ekvationen jag utgick ifrån var   a^2-a=0   , så borde (grafiskt sett) "entydig lösning" ges av flera x-värden  där y är skilt från 0 ,  -1>x>0 (alla positiva y-värden) och -1>x>0 (alla negativa y-värden). 

Har jag tolkat det rätt ? Och i så fall kan man svara på det sättet eller måste man svara exakt vilket av a-värdena som ger oändligt respektive inga lösningar, vet inte hur man bär sig åt om jag behöver bestämma det nämligen.

Korrekt  lösbarhetsanalys för det(A)=0. Däremot tycker jag du ska skiva:  Entydig lösning existerar för $a\neq 0,-1$. (dvs då $\det \mathsf{A}\neq 0$.

Härnäst måste du explicit lösa ekv.systemet för a=0 resp a=-1.

Jag visar det ena fallet (a=-1) så ordnar du det andra fallet.

Jag tror att du måste bevisa vilket av värdena som ger vilket alternativ. Det är dock inte någon tidskrävande process. Börja med att sätta in a = 1, vilket ger dig ekvationssystemet 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+z=1\\ -x-y+z=-3 \\ x+y+z=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$.

Försök att lösa detta ekvationssystem. Vad händer? 

dr_lund skrev:

Korrekt  lösbarhetsanalys för det(A)=0. Däremot tycker jag du ska skiva:  Entydig lösning existerar för $a\neq 0,-1$. (dvs då $\det \mathsf{A}\neq 0$.

Härnäst måste du explicit lösa ekv.systemet för a=0 resp a=-1.

Jag visar det ena fallet (a=-1) så ordnar du det andra fallet.

För a=0 fick jag sista raden till   $\left[0 0 0 \overline{) 2}\right]$vilket innebär att lösning saknas, och det andra fallet som du gjorde visar att det finns oändligt antal lösningar. 

Smutstvätt skrev:

Jag tror att du måste bevisa vilket av värdena som ger vilket alternativ. Det är dock inte någon tidskrävande process. Börja med att sätta in a = 1, vilket ger dig ekvationssystemet 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+z=1\\ -x-y+z=-3 \\ x+y+z=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$.

Försök att lösa detta ekvationssystem. Vad händer? 

När jag testade att lösa ekv.systemet när a = 1 fick jag lösningen x=3,y=-2,z=-2
Testade även när a = 2 , då fick jag x=4/3,y=-1,z=-1/3

Då betyder väl det att ekv.systemet har flera "entydiga" lösningar så länge a är skilt från 0 och -1.

Om så är fallet, är det nog det jag hakat upp mig på, "flera entydiga lösningar" låter lite kontradiktoriskt.

Så när jag skall svara på frågan "för vilka värden på konstanten a systemet har entydig lösning" så får jag skriva så som dr_lund skrev a≠0,−1.

Intressant värld jag hittat med matriser :) Och tack för hjälpen.

Snyggt! Jag ska dock ursäkta mig och säga att jag tänkte att du skulle sätta in a = -1, respektive a = 0. En liten tankevurpa på min sida.