Ekvationslösning (slutfas av att simplifiera uttrycket)

Hej,

Jag har problem att lösa följande ekvation:

$U - x_{b o o k s}^{α} {(\frac{β P_{b o o k s}}{α P_{L P}} x_{b o o k s})}^{β} = 0$

Svaret (enligt facit) är: $x_{b o o k s}^{} = {(\frac{U}{{(\frac{β P_{b o o k s}}{α P_{L P}})}^{β}})}^{\frac{1}{α + β}} = U {(\frac{α}{β} \frac{P_{L P}}{P_{b o o k s}})}^{β}$

Försök att lösa uppgiften:

$U = x_{b o o k s}^{α} {(\frac{β P_{b o o k s}}{α P_{L P}} x_{b o o k s})}^{β} U = x_{b o o k s}^{α} x_{b o o k s}^{β} {(\frac{β P_{b o o k s}}{α P_{L P}})}^{β} U = x_{b o o k s}^{α + β} {(\frac{β P_{b o o k s}}{α P_{L P}})}^{β} x_{b o o k s}^{α + β} = \frac{U}{{(\frac{β P_{b o o k s}}{α P_{L P}})}^{β}} x_{b o o k s}^{} = {(\frac{U}{{(\frac{β P_{b o o k s}}{α P_{L P}})}^{β}})}^{\frac{1}{α + β}}$

Det är efter detta steg som jag har problem att förenkla uttrycket ytterligare:

Jag hittade en regel som säger att $\frac{1}{{(\frac{a}{b})}^{n}} = {(\frac{b}{a})}^{n}$ vilket gör att jag kan förenkla uttrycket till:

${(U {(\frac{α P_{L P}}{β P_{b o o k s}})}^{β})}^{\frac{1}{α + β}}$

vilket inte överensstämmer med facit då jag inte vet hur $^{\frac{1}{α + β}}$ "försvinner"...

/Tack på förhand

Hej och välkommen hit.

Hänger alfa och beta ihop på något sätt?

Bubo skrev :
Hej och välkommen hit.
Hänger alfa och beta ihop på något sätt?

Hej,

Tack! Det jag skrev tidigare är egentligen en del av ett fullständigt svar för optimering m.h.a. Lagrange, med i detta fall följande restriktion (nyttofunktion): $U = x_{b o o k s}^{α} x_{L P}^{β}$ där alfa = 0,5 och beta = 0,5.

Med vänlig hälsning,
Fredrik

Då vet du hur 1/(alfa+beta) försvinner, eller hur?

Bubo skrev :
Då vet du hur 1/(alfa+beta) försvinner, eller hur?

Hoppsan! Tack! :)

Svara

Visa senaste svar