Ekvationslösning med imaginär rot
Hej!
Jag har en uppgift jag inte lyckas komma vidare med.
Jag har testat att byta ut alla z mot ib. Samt polynomdivision med ib. Men jag kommer ingen vart. Ska man kvadratkomplettera VL kanske? Men var börjar man ens för att göra det med så stora tal?
Uppskattar hjälp :)
Du borde väl få att
b^4+2*b^3*i-3*b^2-8*b*i-4=0
Om man delar upp det i imaginärdel och realdeal (eftersom b måste vara reellt för att roten skall bli rent imaginär):
2*b^3-8*b = 0
b^4-3*b^2-4 = 0
Så får man två ekvationer att lösa. Kommer du vidare härifrån?
Tänk också på att alla koefficienter är reella. Alltså måste även -bi vara en rot (enligt satsen för komplexkonjugerande rötter).
Bedinsis skrev:Du borde väl få att
b^4+2*b^3*i-3*b^2-8*b*i-4=0
Om man delar upp det i imaginärdel och realdeal (eftersom b måste vara reellt för att roten skall bli rent imaginär):
2*b^3-8*b = 0
b^4-3*b^2-4 = 0
Så får man två ekvationer att lösa. Kommer du vidare härifrån?
Hur får du det till b^4+2*b^3*i-3*b^2-8*b*i-4=0?
Jag får det till b^4+6*b^3*i-18*b^2-30*b*i+25=0
Om z= i*b så är
z^2 = i^2*b^2 = -b^2
z^3 = i^3*b^3 = -i*b^3
z^4 = i^4*b^4 = -i*i*b^4 = b^4
Ersätt z:na med ovanstående och du får det jag fick fram.
Hur räknade du själv? Jag förstår inte hur du kan ha gått från -4 till +25.
Bedinsis skrev:Om z= i*b så är
z^2 = i^2*b^2 = -b^2
z^3 = i^3*b^3 = -i*b^3
z^4 = i^4*b^4 = -i*i*b^4 = b^4
Ersätt z:na med ovanstående och du får det jag fick fram.
Hur räknade du själv? Jag förstår inte hur du kan ha gått från -4 till +25.
Jag blandade ihop två liknande uppgifter..suck. Tack! Du har helt rätt.
Efter att ha löst imaginärdel och realdel får jag svaren
imaginär: b=0, b=+-2
real: b=+-2, b=i (sqrt(-1))
z=+-2i är ett av svaren så det stämmer
Men sen ska jag även få z=1+-sqrt(2) som svar, hur får jag fram det?
Om z= 2i och z= -2i är två lösningar borde du kunna utföra polynomdivision med (z-2i) och (z+2i).
Eller med (z-2i)*(z+2i), eftersom jag har på känn att det blir enklare.
Bedinsis skrev:Om z= 2i och z= -2i är två lösningar borde du kunna utföra polynomdivision med (z-2i) och (z+2i).
Eller med (z-2i)*(z+2i), eftersom jag har på känn att det blir enklare.
Tack, nu är det äntligen löst. :)
