Ekvationslösning komplexa tal

Jag blev lite förvirrad av detta exempel: Ange en lösning till ekvationen ai = 64.

1) Mitt första försök såg ut så här:
$a i = 64$
${(a i)}^{2} = 64^{2}$ /kvadrera bägge sidor
$- a^{2} = 64^{2}$
$a^{2} = {(64 i)}^{2}$
$a = \pm \sqrt{64^{2} \cdot i^{2}}$
$a = \pm 64 i$

2) Mitt andra försök så här:
$a i = 64$ /multiplicera med i
$a i^{2} = 64 i$
$- a = 64 i$
$a = - 64 i$

I första försöket så stämde endast den negativa roten. Kanske lösningen är lite fel?
I andra försöket fick jag bara en rot. Vilket är rätt.

Det där är lite förvirrande tycker jag. Ibland saknar man en rot och ibland har man en för mycket?
Finns det något bra sätt att förutse sådant?

I ditt första försök multiplicerar du högerledet med ett känt positivt tal. Vänsterledet multiplicerar du med ett okänt tal. Ifall det råkar vara negativt har du förstört likheten.

Bubo skrev:
I ditt första försök multiplicerar du högerledet med ett känt positivt tal. Vänsterledet multiplicerar du med ett okänt tal. Ifall det råkar vara negativt har du förstört likheten.

Aha tackar det hade jag nog knappast kommit på själv. Det blir en bra lärdom för framtiden. 😊

Så egentligen är svaret på min fråga att jag får se upp med kvadrering och även vara noga med V.L. och H.L. Det har jag ju märkt tidigare att man kan komma lite fel vid flyttningar från ena sidan till den andra framförallt i trigonometrin.

Vid kvadrering av ekvationer måste man kontrollera alla svar mot ursprungsekvationen eftersom man kan införa falska rötter. (Det är för övrigt en god regel att alltid testa rötterna i alla ekvationer)

Svara

Visa senaste svar