ekvationslösning

Skall ekvationen vara som det står på översta raden eller som det står under "min lösning:"? Det är inte samma ekvation.

Smaragdalena skrev:

Skall ekvationen vara som det står på översta raden eller som det står under "min lösning:"? Det är inte samma ekvation.

ekvationen är den som står på översta raden 

Det stämmer inte att $(a+b)^c=a^c+b^c$. :) Däremot kan du börja med att slå ihop termerna till $2(\sqrt{2}-1)^x=6$. Vad kan du göra sedan? 

Är detta verkligen en fråga på Matte 1-nivå? 

Smutstvätt skrev:

Det stämmer inte att $(a+b)^c=a^c+b^c$. :) Däremot kan du börja med att slå ihop termerna till $2(\sqrt{2}-1)^x=6$. Vad kan du göra sedan? 

Är detta verkligen en fråga på Matte 1-nivå? 

${(2\sqrt{2} -2)}^x = 6$ ???  Finns det något regel för ${(a +b)}^c$

nja inte riktigt, jag övar inför ett prov i algebra och vill gärna lösa den här ekvationen 

Notera att potenser kommer före multiplikation. Det går därför tyvärr inte att skriva om ekvationen som du gjort. Däremot kan du dividera båda led med tre och få:

$$\begin{gathered} 2{\left(\sqrt{2}-1\right)}^x=6 \\ {\left(\sqrt{2}-1\right)}^x=3 \end{gathered}$$

Här uppkommer ett problem. Vanligtvis borde en använda logaritmer här. Har du gått igenom logaritmer? Vanligtvis kommer logaritmer i Ma2. Det går att lösa grafiskt, dock. 

EDIT: 2, inte 3.

Smutstvätt skrev:

Notera att potenser kommer före multiplikation. Det går därför tyvärr inte att skriva om ekvationen som du gjort. Däremot kan du dividera båda led med tre och få:

$$\begin{gathered} 3{\left(\sqrt{2}-1\right)}^x=6 \\ {\left(\sqrt{2}-1\right)}^x=2 \end{gathered}$$

Här uppkommer ett problem. Vanligtvis borde en använda logaritmer här. Har du gått igenom logaritmer? Vanligtvis kommer logaritmer i Ma2. Det går att lösa grafiskt, dock. 

varför dividera med 3, det var en 2:a utanför parentesen?

Jag har inte gått igenom logaritmer än och det står att man inte ska använda miniräknare för att lösa den här ekvationen 

Oj, ursäkta mig, det var klantigt av mig. 

Om du inte har gått igenom logaritmer och inte får använda miniräknare går uppgiften praktiskt taget inte att lösa. Kan du lägga upp en bild av uppgiften? Det verkar inte rimligt att ni ska lösa denna typ av uppgift utan räknare i Ma1. 

Smutstvätt skrev:

Oj, ursäkta mig, det var klantigt av mig. 

Om du inte har gått igenom logaritmer och inte får använda miniräknare går uppgiften praktiskt taget inte att lösa. Kan du lägga upp en bild av uppgiften? Det verkar inte rimligt att ni ska lösa denna typ av uppgift utan räknare i Ma1. 

Det är ett tävlingsproblem från en tävling som man skriva i etta, tvåan och trean. Skolornas matematiktävling 

Trevligt! Lägg gärna in en bild på uppgiften, så ska vi se om vi kan hitta en metod för att lösa den. :)

Smutstvätt skrev:

Trevligt! Lägg gärna in en bild på uppgiften, så ska vi se om vi kan hitta en metod för att lösa den. :)

Okej, det där är en annan ekvation än den du frågade om, men då förstår jag. :) 

Finns det någon information om huruvida lösningarna måste vara naturliga tal? I sådant fall skulle jag nog börja med att prova några olika värden på x; x = 1, x = 2, x = 3, osv. Ett annat alternativ är att använda binomialsatsen: 

${\left(a+b\right)}^n=\sum _{k=0}^n \left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)·a^k·b^{n-k}$

Om vi använder den på ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x$ respektive ${\left(\sqrt{2}+1\right)}^x$ får vi följande:

${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x=\sum _{k=0}^x \left(\begin{array}{c}x\\ k\end{array}\right)·{\sqrt{2}}^k·{(-1)}^{x-k}$

${\left(\sqrt{2}+1\right)}^x=\sum _{k=0}^x \left(\begin{array}{c}x\\ k\end{array}\right)·{\sqrt{2}}^k·1^{x-k}$

Om vi adderar ihop dessa summor kommer termerna med udda värden på (x - k) att ta ut varandra. För x = 4 innebär detta exempelvis att totalsumman blir ${\sqrt{2}}^0+\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right){\sqrt{2}}^2+{\sqrt{2}}^4=1+6·2+4=17$. Därefter är det nog lättast att prova sig fram till värden på x. :)

Smutstvätt skrev:

Okej, det där är en annan ekvation än den du frågade om, men då förstår jag. :) 

Finns det någon information om huruvida lösningarna måste vara naturliga tal? I sådant fall skulle jag nog börja med att prova några olika värden på x; x = 1, x = 2, x = 3, osv. Ett annat alternativ är att använda binomialsatsen: 

${\left(a+b\right)}^n=\sum _{k=0}^n \left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)·a^k·b^{n-k}$

Om vi använder den på ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x$ respektive ${\left(\sqrt{2}+1\right)}^x$ får vi följande:

${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x=\sum _{k=0}^x \left(\begin{array}{c}x\\ k\end{array}\right)·{\sqrt{2}}^k·{(-1)}^{x-k}$

${\left(\sqrt{2}+1\right)}^x=\sum _{k=0}^x \left(\begin{array}{c}x\\ k\end{array}\right)·{\sqrt{2}}^k·1^{x-k}$

Om vi adderar ihop dessa summor kommer termerna med udda värden på (x - k) att ta ut varandra. För x = 4 innebär detta exempelvis att totalsumman blir ${\sqrt{2}}^0+\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right){\sqrt{2}}^2+{\sqrt{2}}^4=1+6·2+4=17$. Därefter är det nog lättast att prova sig fram till värden på x. :)

Jag tror dock att det finns en enklare lösning, oftast behöver man inte svara exakt på vad x är utan man kan skriva att x är lika med nånting eller att x ligger mellan det och det talet etc. Jag har för mig att binomialsatsen ingår i Ma5 kursen och min mattelärare har sagt att man kan lösa dessa problem med kunskaper från Ma1c och Ma2c.

Hur ser 8b ut?