Ekvationslösning 5

Först, det skall stå 3/x i HL

Nu har du 1/x² -4 = 3/x

Multiplicera båda sidor med x² kan vara en bra ide här.

Oj, menade självklart 3/x ! 

$$\begin{gathered} \frac{1}{x^2} - 4 = \frac{3}{x} \\ 1 - 4 = \frac{3}{x}\times x^2 \\ -3 = \frac{3}{x} \times x^2 \end{gathered}$$

När man multiplicerar x² gör man det då för både nämnaren och täljaren så att vi får $\frac{3x^2}{x^3}$ eller inte?

Du får:

$$\begin{gathered} x^2(\frac{1}{x^2}-4) =\hspace{0.17em}\frac{3}{x}{x}^2 \\ \frac{x^2}{x^2}-4x^2 =\hspace{0.17em}3x \end{gathered}$$

När du multiplicerar leden måste du multiplicera allt på vardera sidan med samma.

$$\begin{gathered} -4x^2 = 3x \\ x = \sqrt{\frac{3}{-4}} \end{gathered}$$

Ser detta rimligt ut?

vad hände med $\frac{x^2}{x^2}=1$?

$$\begin{gathered} 1-4x^2 = 3x \\ \frac{-4x^2 - 3x + 1 = 0}{-4} \\ {x}^2 - \frac{3x}{-4} + \frac{1}{-4} = 0 \end{gathered}$$

Gjorde på detta vis, kan man då använda pq formeln eller behöver man göra något åt nämnarna i bråken för p och q?

Jag skulle ta hand om minustecknet i nämnarna och skriva om det som $x^2 + \frac{3x}{4}-\frac{1}{4}=0$ och sedan köra pq.

$$\begin{gathered} x^{2 }+ \frac{3x}{4} - \frac{1}{4} = 0 \\ x =\frac{-{\displaystyle \frac{ 3}{4}}}{2}\pm {\sqrt{ \left({\frac{{\displaystyle \frac{3}{4}}}{2}}^2\right) -\frac{1}{4} }}^{ } \\ x = \frac{-0,75}{2} \pm \frac{2,25}{2} -\frac{ 1}{4} \end{gathered}$$

Kan du kolla om detta är rätt och vad ska jag göra sedan, ska jag subtrahera 2,25/2 med - 1/4?

Du tappar rottecknet bland annat.

Vart, menar du för 2,25/2?

Ja på sista raden måste du ha med ett rottecken runt 2,25/2 -1/4.

Det är inte heller (3²/4)/2 som du skriver utan ((3/4)/2)² = (3/8)² = 9/64.

Sedan skall du byta tecken på -1/4 så det blir +1/4.

Du får alltså $x =-\frac{3}{8}\pm \sqrt{\frac{9}{64}+\frac{1}{4}}$

Men förstår inte hur du förenklar ((3/4)/2)² till (3/8)² ?

$\frac{{\displaystyle \frac{3}{4}}}{2}=\frac{{\displaystyle \frac{3}{4}}}{{\displaystyle \frac{2}{1}}}=\frac{3}{4}\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$

AndersW skrev:

Ja på sista raden måste du ha med ett rottecken runt 2,25/2 -1/4.

Det är inte heller (3²/4)/2 som du skriver utan ((3/4)/2)² = (3/8)² = 9/64.

Sedan skall du byta tecken på -1/4 så det blir +1/4.

Du får alltså $x =-\frac{3}{8}\pm \sqrt{\frac{9}{64}+\frac{1}{4}}$

Hur ska man göra när de inte har samma nämnare, kan jag multiplicera 16 på båda sidorna om 1/4 för att få samma nämnare?

Ja det kallas att förlänga bråket.

$$\begin{gathered} x = -\frac{3}{8}\pm \sqrt{\frac{9}{64}} +\frac{17}{64} \\ x = -\frac{3}{8}\pm \sqrt{\frac{26}{64}} \end{gathered}$$

Fick fram detta, ser det korrekt ut?

16*1 = 16 inte 17 Då får du ett uttryck under rottecknet du enkelt kan dra roten ur eftersom du kan dra roten ut täljaren och nämnaren för sig.

$$\begin{gathered} x = - \frac{3}{8}\pm \sqrt{\frac{9}{64}}+\frac{16}{64} \\ x = - \frac{3}{8} \pm \sqrt{\frac{25}{64}} \\ x = - \frac{3}{8} \pm \frac{5}{8} \\ x1 = \frac{2}{8}=\frac{1}{4} \\ x2 = \frac{-8}{8} = -1 \end{gathered}$$

Fick fram svaren till det här, stämmer det?

Ja, det stämmer