Ekvationslösning

Det finns nog flera sätt.
Börja med att skriva  tan x  som  sin x /cos x

Du har antagligen ett formelblad för trigonometriska formler, utveckla dem olika talen med dem formlerna. Tex kan 1 skrivas om med "trigonometriska ettan".

Det finns en formel som relaterar tan² med cos². Den blir bra här.

Såhär långt har jag kommit: 

Hur tycker nu det se ut och hur kan jag komma vidare?

Rätt men lite överlastat

Sista raden kan skrivas     tan x = 1 – [sin²x + cos²x]/cos²x

Utveckla sista termen och kom ihåg att   sin x /cos x = tan x  .

Förenkla.

Hur fortsätter jag?

Behåll  tan x  i VL.
Utveckla o förenkla HL.

Hur utvecklar jag HL utan att göra det ”överlastat”? 

 tan x = 1 – [sin²x + cos²x]/cos²x

Dividera täljaren med nämnaren, term för term.

Vad får du då?

Stämmer detta och isåfall hur kommer jag vidare?

Hoppsan, teckenfel framför sista termen:
HL:    1 – tan²x - 1 
VL:    tan x

Det blir väl en bra andragradsekvation?
(dvs med   tan x   som obekant)

Jag kommer fram till att tan²x-tanx+1=0 stämmer detta?

HL:    1 – tan²x - 1  = - tan²x
VL:    tan x

ger     tan x  = – tan²x

som ger     tan²x + tan x = 0

Håller du med om det?
Kommer du vidare från det?

Stämmer detta?

Det ser bra ut!

Kolla gärna lösningen i enhetscirkeln.
Här med linjen   x = 1  inlagd så man ser lösningarna.
tan v = 0 :    Dra linjen genom origo och (1, 0)
tan v = -1 :    Dra linjen genom origo och (1, -1)