Ekvationslösning
Hej! Att få fram sambandet får jag ganska enkelt genom att ta fram MGN och se att täljaren (x2+ax+b) måste vara 0 (då x tillhör definitionsmängden) vilket ger sambandet b=-a-1 efter insättning av x1.
När det kommer till att lösa ekv. har jag det betydligt svårare. Först skrev jag bara upp pq: x1,2=-(a/2) +/- sqrt((a2/4) -b) som lösning men facit säger:
b=-a-1. (x=1) v (x=-a-1) för (a=/=-1) ^ (a=/=0)
Försökte sen att polynomdiv. med x-1 men det går inte jämnt upp så sitter helt fast. Uppgift:
Jag skulle starta med att sätta in x = 1. Det ger lätt att a+1 = –b som du fått fram.
Ekv kan alltså skrivas
(x+a)/(x+1) = (a+1)/[x(x+1)]. MGN = x(x+1)
Om x varken 0 eller –1 kan vi mult bägge led med MGN och får
x(x+a) = a+1, dvs
x2+ax = a+1
x = –a/2 ± (1/2)sqr(a2+4a+4)
Vi ser att uttrycket under roten är (a+2)2, dvs
x = (1/2)[–a±(a+2)].
Den ena roten är mycket riktigt x = 1, den andra x = –(a+1)
Men x får inte vara 0 eller –1;
x = 0 <=> a = –1
x = –1 <=> a = 0
så dessa a-värden är inte tillåtna.
