Ekvationslösning 1

Kan du visa hur pq-formeln ser ut?

$x = \frac{-p}{2} \pm {\sqrt{\frac{p}{2}}}^2- q$

Hur hade du ställt upp det? Så här?:
$x=-(-\frac{1}{2})\pm \sqrt{\frac{1}{4}-(-\frac{3}{4})}$

abcdefghijklmo skrev:

$x = \frac{-p}{2} \pm {\sqrt{\frac{p}{2}}}^2- q$

Vad är p och q i din ekvation?

p är -1 och q är 3/4

abcdefghijklmo skrev:

p är -1 och q är 3/4

Nästan rätt.

p=-1

q=-3/4

Sätt nu in det i pq-formeln och tänk på paranteserna och tecknen.

$x = \frac{1}{2} \pm {\sqrt{\frac{-1}{2}}}^{2 } - \frac{3}{4}$

Varför blir -3/4 negativ?

abcdefghijklmo skrev:

$x = \frac{1}{2} \pm {\sqrt{\frac{-1}{2}}}^{2 } - \frac{3}{4}$

Varför blir -3/4 negativ?

Man måste vara ordentlig med paranteserna annars blir det fel:

$$\begin{gathered} x^2-x-\frac{3}{4}=0 \\ x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q} \\ p=-1 \\ q=-\frac{3}{4} \\ x=-\frac{(-1)}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-\left(-\frac{3}{4}\right)} \end{gathered}$$

Fortsätt därifrån ...

Tillägg: 1 apr 2022 19:42

Var noggrann med att om du byter ut en variabel mot ett tal eller uttryck så använd alltid paranteser ...

$$\begin{gathered} Om ... \\ 2-a=x \\ där ... \\ a=-1 \\ så ... \\ 2-(-1)=x \end{gathered}$$

Euclid skrev:

abcdefghijklmo skrev:

$x = \frac{1}{2} \pm {\sqrt{\frac{-1}{2}}}^{2 } - \frac{3}{4}$

Varför blir -3/4 negativ?

Man måste vara ordentlig med paranteserna annars blir det fel:

$$\begin{gathered} x^2-x-\frac{3}{4}=0 \\ x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q} \\ p=-1 \\ q=-\frac{3}{4} \\ x=-\frac{(-1)}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-\left(-\frac{3}{4}\right)} \end{gathered}$$

Fortsätt därifrån ...

$$\begin{gathered} x = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)}+\frac{3}{4} \\ x = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{4}{4}} \\ x = \frac{1}{2} \pm 1 \\ {x}_1= \frac{1}{2} + 1 \\ {x}_2 = \frac{1}{2} -1 \end{gathered}$$

Sådär väl?

abcdefghijklmo skrev:

Euclid skrev:

Visa föregående citat

abcdefghijklmo skrev:

$x = \frac{1}{2} \pm {\sqrt{\frac{-1}{2}}}^{2 } - \frac{3}{4}$

Varför blir -3/4 negativ?

Man måste vara ordentlig med paranteserna annars blir det fel:

$$\begin{gathered} x^2-x-\frac{3}{4}=0 \\ x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q} \\ p=-1 \\ q=-\frac{3}{4} \\ x=-\frac{(-1)}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-\left(-\frac{3}{4}\right)} \end{gathered}$$

Fortsätt därifrån ...

$$\begin{gathered} x = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)}+\frac{3}{4} \\ x = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{4}{4}} \\ x = \frac{1}{2} \pm 1 \\ {x}_1= \frac{1}{2} + 1 \\ {x}_2 = \frac{1}{2} -1 \end{gathered}$$

Sådär väl?

Svaret är riktigt, men du ser att ditt roten-ur-tecken tappade 3/4 utanför?

Men varför skrev du att $\frac{3}{4}$ var negativ, det förvirra bara mig?

abcdefghijklmo skrev:

Men varför skrev du att $\frac{3}{4}$ var negativ, det förvirra bara mig?

För att 3/4 är negativt, se ekvationen i din fråga.

Jaha, men den blir ju positivt sedan, visst?

abcdefghijklmo skrev:

Jaha, men den blir ju positivt sedan, visst?

Ja eftersom pq-formeln har -q så då blir minus + minus = plus.