Ekvationsläsning

Vet att det egentligen blir +6/4 i förska

Hör är ett fel: Du löser ekvationen HL = 0 och glömmer då bort att VL = x.

Gör istället så att du subtraherar x från båda sidor innan du använder pq-formeln.

Upptäckte att jag hade omvandlat fel bråk. Nu får jag x=3/4 vilket fortfarande inte stämmer med facit 9/16:(

Jo jag vet men de sa att man ska lösa det så i boken:(

Jag menar de säger 9/4 är rätt svar

Maddefoppa skrev:

Jo jag vet men de sa att man ska lösa det så i boken:(

De hoppar över ett steg i det lösningsförslaget. Jag visar:

$(\sqrt{x})^2=(3-2x)^2$

Utveckla kvadraterna på båda sidor:

$x=9-12x+4x^2$

>>> Det här hoppar de över: Subtrahera x från båda sidor:

$0=9-13x+4x^2$

Dividera båda sidor med 4:

$0=x^2-\frac{13}{4}x+\frac{9}{4}$

Och så vidare.

De ser alltså till att det står 0 på ena sidan innan de använder pq-formeln.

Du måste göra på samma sätt, dvs se till att der står 0 på ena sidan av likhetstecknet innan du kan använda pq-formeln:

x²+px+q = 0

tror jag lyckades komma fram till att x1 & x2 blir 1/4 & 9/4. 

Ser det korrekt ut?💡

Ja, nu ser det bra ut.

Nästa steg blir att kontrollera dina två lösningar och föra ett resonemang kring varför en av dem inte löser ursprungsekvationen.

Steg 3: insättning ursprungs ekvation

Ursprungs ekvation: x − √x = ¾. 

x₁=9/4

9/4− √9/4 = ¾. 

9/4 - 3/2=¾

3/4-3/2=¾

x₁= stämmer✅
x₂=1/4

1/4 − √1/4 = ¾. 

√1/4=¾

x₂= stämmer ej = falskt rot

Maddefoppa skrev:

x₁=9/4

9/4− √9/4 = ¾. 

OK

9/4 - 3/2=¾

OK

3/4-3/2=¾

Nej, hur räknar du då? Om du förenklar VL så blir det 9/4-6/4, vilket är lika med 3/4.

x₁= stämmer✅

Japp

x₂=1/4

1/4 − √1/4 = ¾. 

OK

√1/4=¾

Nej, hur räknar du då? Om du förenklar VL så blir det 1/4-1/2, vilket är lika med -1/4

x₂= stämmer ej = falskt rot

Det stämmer.

Kan du säga varför vi fick den?

Menar du att 1/4-√1/4är 1/4-1/2 i VL

Maddefoppa skrev:

Menar du att 1/4-√1/4är 1/4-1/2 i VL

Ja, det gäller att $\frac{1}{4}-\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=$

$=\frac{1}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1-2}{4}=-\frac{1}{4}$

Tack så mycket yngve:) You made my day as usaul:)

Jag tycker att du ska pröva en annan lösningsmetod och se om du föredrar den:

Sätt $\sqrt{x}=t$. Då är $x=t^2$ och ekvationen kan skrivas $t^2-t=\frac{3}{4}$.

Lös ut $t$ och byt sedan tillbaka från $t$ till $x$

Tack för tipset! Ska testa:) Gjorde på liknande sätt i annan uppgift fast då istället x²⁼t.

Maddefoppa skrev:

Tack för tipset! Ska testa:) Gjorde på liknande sätt i annan uppgift fast då istället x²⁼t.

Ja, det är samma tankesätt.

Det gäller att se mönstret, i det här fallet att en av exponenterna är dubbelt så stor som den andra.

Om vi skriver om $\sqrt{x}$ som $x^{1/2}$ och $x$ som $x^1$ så blir det tydligt: $x^1-x^{1/2}=\frac{3}{4}$. Här är exponenten 1 dubbelt så stor som exponenten 1/2.

Den andra uppgiften:

$x^4-2^5x^2+9=0$. Här är exponenten 4 dubbelt så stor som exponenten 2.

Smart ju:) Som vanligt:) Tack för tipset