26 svar
162 visningar
Stephanie_allmas behöver inte mer hjälp
Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 21:21

ekvationskurva

I figuren jag bifogat bild på finns det ett par lösningar till differentialekvationen y'=y-2x inritade i grafen. 

Vi skall nu bestämma ekvationen för den röda linjen, men även den blåa lösningskurvan 

hur skall jag börja? 

Ture 10335 – Livehjälpare
Postad: 22 maj 2018 21:27

börja med att lösa ekvationen, sen kan du med hjälp av kurvorna bestämma konstanten i fallet röd resp blå kurva.

Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 21:38

Så?

AlvinB 4014
Postad: 22 maj 2018 21:42

Ja, det stämmer, men det blir mycket tydligare om du skriver så här:

Cex+2x+2\displaystyle Ce^{x}+2x+2

Kan du sedan se något på grafen hos linjerna som gör att du kan bestämma CC?

Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 21:46
AlvinB skrev:

Ja, det stämmer, men det blir mycket tydligare om du skriver så här:

Cex+2x+2\displaystyle Ce^{x}+2x+2

Kan du sedan se något på grafen hos linjerna som gör att du kan bestämma CC?

 Som vad? 

AlvinB 4014
Postad: 22 maj 2018 21:49

Skär kurvan någon punkt (x,y)(x,y) som du kan se?

Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 21:54
AlvinB skrev:

Skär kurvan någon punkt (x,y)(x,y) som du kan se?

 Asså på grafen står inga siffror, eller måste jag kunna avläsa utan?

Kallaskull 692
Postad: 22 maj 2018 21:57

Den röda är väll en rät linje?

tomast80 4245
Postad: 22 maj 2018 22:01
Kallaskull skrev:

Den röda är väll en rät linje?

 Korrekt! Och vilken punkt går blå kurva genom?

Kallaskull 692
Postad: 22 maj 2018 22:09 Redigerad: 22 maj 2018 22:29
tomast80 skrev:
Kallaskull skrev:

Den röda är väll en rät linje?

 Korrekt! Och vilken punkt går blå kurva genom?

 C=-2 i den blå och C=1/(e^x) i röda?

Stephanie_allmas 70
Postad: 23 maj 2018 00:18

vad blir det då för ekvation för dessa två?

AlvinB 4014
Postad: 23 maj 2018 07:39

På den blå linjen vet du ju att den skär origo, alltså ska y(0)=0y(0)=0, så du kan lösa ut för CC för den blå linjen med hjälp av ekvationen:

Ce0+2·0+2=0Ce^{0}+2 \cdot 0+2=0

På den röda linjen vet du att den ska vara rät så den ska vara en linjär funktion, y=ax+by=ax+b. Vilket värde på CC kan åstadkomma detta?

y=Cex+2x+2y=Ce^{x}+2x+2

Stephanie_allmas 70
Postad: 23 maj 2018 07:42
AlvinB skrev:

På den blå linjen vet du ju att den skär origo, alltså ska y(0)=0y(0)=0, så du kan lösa ut för CC för den blå linjen med hjälp av ekvationen:

Ce0+2·0+2=0Ce^{0}+2 \cdot 0+2=0

På den röda linjen vet du att den ska vara rät så den ska vara en linjär funktion, y=ax+by=ax+b. Vilket värde på CC kan åstadkomma detta?

y=Cex+2x+2y=Ce^{x}+2x+2

 vet inte, har jobbat med den hela kvällen och kommer inte längre... :(

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 maj 2018 08:13

Eftersom e0=1e^0=1 kan den första ekvationen skrivas om till C·1+2·0+2=0C \cdot 1+2 \cdot 0+2=0. Vilket värde på C ger den blå linjen?

Den röda linjen skall ha ekvationen y=2x+2y=2x+2. Vilket värde på C gör att C·exC \cdot e^x-termen bir lika med 0?

Stephanie_allmas 70
Postad: 23 maj 2018 08:21
Smaragdalena skrev:

Eftersom e0=1e^0=1 kan den första ekvationen skrivas om till C·1+2·0+2=0C \cdot 1+2 \cdot 0+2=0. Vilket värde på C ger den blå linjen?

Den röda linjen skall ha ekvationen y=2x+2y=2x+2. Vilket värde på C gör att C·exC \cdot e^x-termen bir lika med 0?

 värdet på C i den blåa skall väll vara 0?

och på den röda skall den vara väll också vara 0?

AlvinB 4014
Postad: 23 maj 2018 08:23

I den röda ska det vara noll eftersom exe^{x}-termen ska försvinna, men i den blåa ska det inte vara noll (då skulle de ju vara samma linje!). Lös ekvationen som Smaragdalena skrev och se vad du får för CC-värde.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 maj 2018 08:27

Vad får du för värde på VL om du stoppar in C = 0 i ekvationen C+2=0C+2=0? Blir det verkligen lika med HL?

Stephanie_allmas 70
Postad: 23 maj 2018 08:30
AlvinB skrev:

I den röda ska det vara noll eftersom exe^{x}-termen ska försvinna, men i den blåa ska det inte vara noll (då skulle de ju vara samma linje!). Lös ekvationen som Smaragdalena skrev och se vad du får för CC-värde.

 Okej, då slutekvationen för den blåa är 0·1+2x+2=0

och för den röda förstår jag nu tack vare att den skall vara -2, för -2+2=0

och slutekvationen för den blir väl då -2+2x+2

 

rätt så?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 maj 2018 08:42
Stephanie_allmas skrev:
AlvinB skrev:

I den röda ska det vara noll eftersom exe^{x}-termen ska försvinna, men i den blåa ska det inte vara noll (då skulle de ju vara samma linje!). Lös ekvationen som Smaragdalena skrev och se vad du får för CC-värde.

 Okej, då slutekvationen för den blåa är 0·1+2x+2=0

och för den röda förstår jag nu tack vare att den skall vara -2, för -2+2=0

och slutekvationen för den blir väl då -2+2x+2

 

rätt så?

 Nej. Du har skrivit att den blå kurvan är en rät linje som går genom punkten (0,2). Vad var det som konstanten C skulle multipliceras med? (Det är bara om m = x som detta har värdet 1.)

och " -2+2x+2" är ine en ekvation. En ekvation behöver innehålla ett likhetstecken.

Stephanie_allmas 70
Postad: 23 maj 2018 09:04
Smaragdalena skrev:
Stephanie_allmas skrev:
AlvinB skrev:

I den röda ska det vara noll eftersom exe^{x}-termen ska försvinna, men i den blåa ska det inte vara noll (då skulle de ju vara samma linje!). Lös ekvationen som Smaragdalena skrev och se vad du får för CC-värde.

 Okej, då slutekvationen för den blåa är 0·1+2x+2=0

och för den röda förstår jag nu tack vare att den skall vara -2, för -2+2=0

och slutekvationen för den blir väl då -2+2x+2

 

rätt så?

 Nej. Du har skrivit att den blå kurvan är en rät linje som går genom punkten (0,2). Vad var det som konstanten C skulle multipliceras med? (Det är bara om m = x som detta har värdet 1.)

och " -2+2x+2" är ine en ekvation. En ekvation behöver innehålla ett likhetstecken.

 y= -2+2x+2 är ekvationen för den röda 

och den blåa: C skulle multipliceras med e^x och den sa vi innan att den skulle vara 1 väll?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 maj 2018 09:35

Nej, y=-2+2x+2 kan förenklas till y=2x och det är en rät linje som går genom origo, och detta stämmer inte för någon linje i linjeskaran. sätt in C = 0 i funktionen y=Cex+2·x+2y=Ce^x+2 \cdot x+2 och förenkla.

Du skulle ta reda på vilket värde på konstanten C som gör att ekvationen Ce0+2·0+2=0Ce^0+2 \cdot 0+2=0 stämmer. Jag försökte förenkla för dig genom att förenkla e0e^0 till 1, vilket är något man lär sig i Ma1 (även om man inte lärde sig vad e var då). Du behöver fortfarande sätta in ditt beräknade värde på C i funktionen y=Cex+2·x+2y=Ce^x+2 \cdot x+2 för att få fram den blå kurvan.

Stephanie_allmas 70
Postad: 23 maj 2018 10:12
Smaragdalena skrev:

Nej, y=-2+2x+2 kan förenklas till y=2x och det är en rät linje som går genom origo, och detta stämmer inte för någon linje i linjeskaran. sätt in C = 0 i funktionen y=Cex+2·x+2y=Ce^x+2 \cdot x+2 och förenkla.

Du skulle ta reda på vilket värde på konstanten C som gör att ekvationen Ce0+2·0+2=0Ce^0+2 \cdot 0+2=0 stämmer. Jag försökte förenkla för dig genom att förenkla e0e^0 till 1, vilket är något man lär sig i Ma1 (även om man inte lärde sig vad e var då). Du behöver fortfarande sätta in ditt beräknade värde på C i funktionen y=Cex+2·x+2y=Ce^x+2 \cdot x+2 för att få fram den blå kurvan.

 Cex+2x+20ex+2x+2

så för den röda? 

och där sa vi att C var -2 

Cex+2x+2-2ex+2x+2

rätt så?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 maj 2018 10:24

Nej. Det skall vara  en funktion, d v s det skall börja med y = ..., och du skall sätta in de vården på C du fått fram i vardera fallet.

Stephanie_allmas 70
Postad: 23 maj 2018 10:29 Redigerad: 23 maj 2018 10:41

Stephanie_allmas skrev:

 y=Cex+2x+2y=0ex+2x+2

så för den röda? 

och där sa vi att C var -2 

y=Cex+2x+2y=-2ex+2x+2

nu så?

Tog bort citatmarkeringen, eftersom du har ändrat vad som står där. /Smaragdalena, moderator

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 maj 2018 10:43

Nu stämmer det äntligen, men det är snyggare om du förenklar den röda kurvan så att det inte finns med någon term som är 0.

Stephanie_allmas 70
Postad: 23 maj 2018 13:19
Smaragdalena skrev:

Nu stämmer det äntligen, men det är snyggare om du förenklar den röda kurvan så att det inte finns med någon term som är 0.

 Så för den röda gäller den första ekvationen och för den blåa gäller den andra?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 maj 2018 15:00

För alla kurvor på bilden gäller det att y=Cex+2x+2y=Ce^x+2x+2.

Titta på bilden. Du borde se att den röda linjen är en rät linje. Du lärde dig i Ma2 att en rät linje kan skrivas som y=kx+m där k är linjens lutning och m är skärningspunkten med y-axeln.

Du kan också se på bilden att den blå kurvan går genom punkten (0,0), och så har du räknat ut det värde på C som gör att detta stämmer.

Svara
Close