ekvationskurva (Matematik/Matte 5)

börja med att lösa ekvationen, sen kan du med hjälp av kurvorna bestämma konstanten i fallet röd resp blå kurva.

Så?

Ja, det stämmer, men det blir mycket tydligare om du skriver så här:

$\displaystyle Ce^{x}+2x+2$

Kan du sedan se något på grafen hos linjerna som gör att du kan bestämma $C$ ?

AlvinB skrev:
Ja, det stämmer, men det blir mycket tydligare om du skriver så här:
$\displaystyle Ce^{x}+2x+2$
Kan du sedan se något på grafen hos linjerna som gör att du kan bestämma $C$ ?

Som vad?

Skär kurvan någon punkt $(x,y)$ som du kan se?

AlvinB skrev:
Skär kurvan någon punkt $(x,y)$ som du kan se?

Asså på grafen står inga siffror, eller måste jag kunna avläsa utan?

Den röda är väll en rät linje?

Kallaskull skrev:
Den röda är väll en rät linje?

Korrekt! Och vilken punkt går blå kurva genom?

tomast80 skrev:
Kallaskull skrev:
Den röda är väll en rät linje?
Korrekt! Och vilken punkt går blå kurva genom?

C=-2 i den blå och C=1/(e^x) i röda?

vad blir det då för ekvation för dessa två?

På den blå linjen vet du ju att den skär origo, alltså ska $y(0)=0$ , så du kan lösa ut för $C$ för den blå linjen med hjälp av ekvationen:

$Ce^{0}+2 \cdot 0+2=0$

På den röda linjen vet du att den ska vara rät så den ska vara en linjär funktion, $y=ax+b$ . Vilket värde på $C$ kan åstadkomma detta?

$y=Ce^{x}+2x+2$

AlvinB skrev:
På den blå linjen vet du ju att den skär origo, alltså ska $y(0)=0$ , så du kan lösa ut för $C$ för den blå linjen med hjälp av ekvationen:
$Ce^{0}+2 \cdot 0+2=0$
På den röda linjen vet du att den ska vara rät så den ska vara en linjär funktion, $y=ax+b$ . Vilket värde på $C$ kan åstadkomma detta?
$y=Ce^{x}+2x+2$

vet inte, har jobbat med den hela kvällen och kommer inte längre... :(

Eftersom $e^0=1$ kan den första ekvationen skrivas om till $C \cdot 1+2 \cdot 0+2=0$ . Vilket värde på C ger den blå linjen?

Den röda linjen skall ha ekvationen $y=2x+2$ . Vilket värde på C gör att $C \cdot e^x$ -termen bir lika med 0?

Smaragdalena skrev:
Eftersom $e^0=1$ kan den första ekvationen skrivas om till $C \cdot 1+2 \cdot 0+2=0$ . Vilket värde på C ger den blå linjen?
Den röda linjen skall ha ekvationen $y=2x+2$ . Vilket värde på C gör att $C \cdot e^x$ -termen bir lika med 0?

värdet på C i den blåa skall väll vara 0?

och på den röda skall den vara väll också vara 0?

I den röda ska det vara noll eftersom $e^{x}$ -termen ska försvinna, men i den blåa ska det inte vara noll (då skulle de ju vara samma linje!). Lös ekvationen som Smaragdalena skrev och se vad du får för $C$ -värde.

Vad får du för värde på VL om du stoppar in C = 0 i ekvationen $C+2=0$ ? Blir det verkligen lika med HL?

AlvinB skrev:
I den röda ska det vara noll eftersom $e^{x}$ -termen ska försvinna, men i den blåa ska det inte vara noll (då skulle de ju vara samma linje!). Lös ekvationen som Smaragdalena skrev och se vad du får för $C$ -värde.

Okej, då slutekvationen för den blåa är $0 \cdot 1 + 2 x + 2 = 0$

och för den röda förstår jag nu tack vare att den skall vara -2, för -2+2=0

och slutekvationen för den blir väl då -2+2x+2

rätt så?

Stephanie_allmas skrev:
AlvinB skrev:
I den röda ska det vara noll eftersom $e^{x}$ -termen ska försvinna, men i den blåa ska det inte vara noll (då skulle de ju vara samma linje!). Lös ekvationen som Smaragdalena skrev och se vad du får för $C$ -värde.
Okej, då slutekvationen för den blåa är $0 \cdot 1 + 2 x + 2 = 0$
och för den röda förstår jag nu tack vare att den skall vara -2, för -2+2=0
och slutekvationen för den blir väl då -2+2x+2

rätt så?

Nej. Du har skrivit att den blå kurvan är en rät linje som går genom punkten (0,2). Vad var det som konstanten C skulle multipliceras med? (Det är bara om m = x som detta har värdet 1.)

och " -2+2x+2" är ine en ekvation. En ekvation behöver innehålla ett likhetstecken.

Smaragdalena skrev:
Stephanie_allmas skrev:
AlvinB skrev:
I den röda ska det vara noll eftersom $e^{x}$ -termen ska försvinna, men i den blåa ska det inte vara noll (då skulle de ju vara samma linje!). Lös ekvationen som Smaragdalena skrev och se vad du får för $C$ -värde.
Okej, då slutekvationen för den blåa är $0 \cdot 1 + 2 x + 2 = 0$
och för den röda förstår jag nu tack vare att den skall vara -2, för -2+2=0
och slutekvationen för den blir väl då -2+2x+2

rätt så?
Nej. Du har skrivit att den blå kurvan är en rät linje som går genom punkten (0,2). Vad var det som konstanten C skulle multipliceras med? (Det är bara om m = x som detta har värdet 1.)
och " -2+2x+2" är ine en ekvation. En ekvation behöver innehålla ett likhetstecken.

y= -2+2x+2 är ekvationen för den röda

och den blåa: C skulle multipliceras med e^x och den sa vi innan att den skulle vara 1 väll?

Nej, y=-2+2x+2 kan förenklas till y=2x och det är en rät linje som går genom origo, och detta stämmer inte för någon linje i linjeskaran. sätt in C = 0 i funktionen $y=Ce^x+2 \cdot x+2$ och förenkla.

Du skulle ta reda på vilket värde på konstanten C som gör att ekvationen $Ce^0+2 \cdot 0+2=0$ stämmer. Jag försökte förenkla för dig genom att förenkla $e^0$ till 1, vilket är något man lär sig i Ma1 (även om man inte lärde sig vad e var då). Du behöver fortfarande sätta in ditt beräknade värde på C i funktionen $y=Ce^x+2 \cdot x+2$ för att få fram den blå kurvan.

Smaragdalena skrev:
Nej, y=-2+2x+2 kan förenklas till y=2x och det är en rät linje som går genom origo, och detta stämmer inte för någon linje i linjeskaran. sätt in C = 0 i funktionen $y=Ce^x+2 \cdot x+2$ och förenkla.
Du skulle ta reda på vilket värde på konstanten C som gör att ekvationen $Ce^0+2 \cdot 0+2=0$ stämmer. Jag försökte förenkla för dig genom att förenkla $e^0$ till 1, vilket är något man lär sig i Ma1 (även om man inte lärde sig vad e var då). Du behöver fortfarande sätta in ditt beräknade värde på C i funktionen $y=Ce^x+2 \cdot x+2$ för att få fram den blå kurvan.

$C e^{x} + 2 x + 2 0 e^{x} + 2 x + 2$

så för den röda?

och där sa vi att C var -2

$C e^{x} + 2 x + 2 - 2 e^{x} + 2 x + 2$

rätt så?

Nej. Det skall vara en funktion, d v s det skall börja med y = ..., och du skall sätta in de vården på C du fått fram i vardera fallet.

Stephanie_allmas skrev:

$y = C e^{x} + 2 x + 2 y = 0 e^{x} + 2 x + 2$

så för den röda?

och där sa vi att C var -2

$y = C e^{x} + 2 x + 2 y = - 2 e^{x} + 2 x + 2$

nu så?

Tog bort citatmarkeringen, eftersom du har ändrat vad som står där. /Smaragdalena, moderator

Nu stämmer det äntligen, men det är snyggare om du förenklar den röda kurvan så att det inte finns med någon term som är 0.

Smaragdalena skrev:
Nu stämmer det äntligen, men det är snyggare om du förenklar den röda kurvan så att det inte finns med någon term som är 0.

Så för den röda gäller den första ekvationen och för den blåa gäller den andra?

För alla kurvor på bilden gäller det att $y=Ce^x+2x+2$ .

Titta på bilden. Du borde se att den röda linjen är en rät linje. Du lärde dig i Ma2 att en rät linje kan skrivas som y=kx+m där k är linjens lutning och m är skärningspunkten med y-axeln.

Du kan också se på bilden att den blå kurvan går genom punkten (0,0), och så har du räknat ut det värde på C som gör att detta stämmer.