Ekvationsberäkning av tan(3x)

"Bestäm i hela grader de lösningar till ekvationen tan(3x) = 0,810 som ligger i intervallet 0 $°$ $\leq$ x $\leq$ 180 $°$ ."

Min beräkning:
tan(3x) = 0,810 $\Rightarrow$ 3x = arctan(0,810) =

x₁ = arctan(0,810) / 3 $\approx$ 13 $°$

Enligt facit finns det två andra x-värden, så jag förstår inte riktigt hur de kom fram till x₂≈ 73 $°$ och x₃ ≈ 133°?

Hur ska jag tänka varje gång?

In du har en ekvation som

tan(x) = a

har den alltid lösningarna

x = arctan(a) + nπ

eller

x= arctan(a) + n*180°

där n är ett heltal.

I ditt fall blir det

tan(3x) = 0.81

3x = arctan(0.81) + n*180°

x = arctan(0.81)/3 + n*60°

= 13° + n*60°

Välj nu olika n så att du hamnar i intervallet [0°,180°]. Vilka n kan du välja? Vad blir x för de olika n?

Ja, juste. Tack för hjälpen, det uppskattas!

Svara