Ekvations system

Matteplöjaren skrev:

{x+y=4
{5x-y=5

Jag tänker:

X=4+y 

x+5x-y=5

6x-y=5

Hur ska jag fortsätta?

det har blivit något knas vid x = 4 + y

från x + y = 4, kan vi lösa ut för x genom att subtrahera med -y på varje sida, hänger du med vart det har blivit lite knas?

Om du har $x+y =\hspace{0.17em}4$i ekvation 1 får du $x =\hspace{0.17em}4-y, inte x =\hspace{0.17em}4+y$
Stoppar du in detta i ekvation 2 får du:
$5(4-y)-y\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}5$ , detta är samma sak som:

$20-6y\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}5$ eller $6y =\hspace{0.17em}15$
Nu kan du bestämma vad y är, och då har du även vad x är eftersom x = 4 - y  

Yes! 
Det blir då alltså 

X=4-y

Ja precis!

Okej 

20-5y-y=5

20=6y+5

15=6y

y=2,5 

x 1,5 (eftersom 4-2,5=1,5

Men varför blir det:

5(4-y)-y=5 

Och inte:

5x-y(4-y)=5?

Eftersom från det första så har vi skrivit om x = 4-y
Alltså kan vi bara byta ut våran x variabel mot 4-y i följande
$$\begin{gathered} x+y=4 \\ x=4-y \\ 5x-y=5 \\ 5(4-y)-y=5 \end{gathered}$$

Nu kan vi lösa denna ekvation och få ut ett värde på y