4 svar
425 visningar
octa 59 – Fd. Medlem
Postad: 3 sep 2019 11:19 Redigerad: 3 sep 2019 11:25

ekvationslösning för fråga med procent

I Stockholms stads webbmatte.se Gymnasium, del Algebra: Ekvationer: Övningar 3.5, uppgift 9:

http://www.webbmatte.se/display_page.php?language=sv&HeadLanguage=&id=153&on_menu=813&page_id_to_fetch=2081&lang=swedish&no_cache=1915432338

får jag fel och förstår inte hur de som skrivit facit kommit fram till sin slutsats.

Uppgiften:

"En vattenmellon som väger 2kg består till 99% av vätska. Efter att melonen torkat så har vätskehalten sjunkit till 98%. Vad väger melonen då?"

Jag tänkte (100% -99%)1% av 2000 g är 20 gram, inga konstigheter (2000/100 = 20) alltså 20 gram fruktkött, resten 1980 g vatten. Sedan sker en minskning av vätskan till 98%: den procentuella minskningen blir därför 98%/99% (nya värdet / gamla värdet = ff/förändringsfaktorn) cirka 1%  (ff = 0,989898) så ff multiplicerat med gamla värdet 1980 g ger 1960 g. Så länge fruktköttet (annan materia än vätskan) fortsätter väga 20 g så borde därför fruktköttet utgöra ca 20/1960 +20 i bråkdel av hela melonens massa, som motsvarar ca 1% (= 0,0101) inte 2% (fattar inte hur de får det till detta). Därför får jag slutligen vikten till 20 g + 1959,8 g = 1979,8 g

 

Dock i facit menar de följande:

"2 kg = 2000g

Om 99% utgörs av vätska så är 1%  inte vätska.

1% av 2000 g: 0,01 * 2000g = 20g

Dvs den del av melonen som inte innehåller vätska väger 20g.

Efter torkningen så utgör dessa 20g  2% av melonens vikt. (?????)

Antag att melonen nu väger x kg.

2% av melonens vikt , x, är 20g.

0,02xg = 20g

löses genom att dividera VL och HL med 0,02.

0,02x/0,02 =20/0,02

x = 1000

1000 = 1 kg

Svar: Melonen väger 1kg "

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 sep 2019 11:48

Efter att melonen har torkat består den till 98 % av vatten, d v s 2 % är torrsubstans (du kallar det fruktkött). Torrsubstansen väger lika mycket som tidigare, d v s 20 g. Hur mycket väger väger melonen om 2 % av melonen väger 20 g?

octa 59 – Fd. Medlem
Postad: 3 sep 2019 16:47 Redigerad: 3 sep 2019 16:51

Tack! ser då hur 20 g måste utgöra 2%.

Men för att förstå hur jag tänkte fel. Har jag rätt att du kan räkna ut procenttuell förändring med procentenheterna själva. Alltså om något minskar från 99% till 98 % så kan jag räkna ut den procentuella förändringen genom att använda procentenherna i förändringsfaktorformeln: [ff =nya värdet / gamla värdet] ?

Alltså: 98% / 99% ≈ 0,9898 ... (med en kvot mindre än ett som därför betyder att en minskning har skett: en procentuell minskning på ca 1% )

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 sep 2019 17:29
octa skrev:

Tack! ser då hur 20 g måste utgöra 2%.

Men för att förstå hur jag tänkte fel. Har jag rätt att du kan räkna ut procenttuell förändring med procentenheterna själva. Alltså om något minskar från 99% till 98 % så kan jag räkna ut den procentuella förändringen genom att använda procentenherna i förändringsfaktorformeln: [ff =nya värdet / gamla värdet] ?

Alltså: 98% / 99% ≈ 0,9898 ... (med en kvot mindre än ett som därför betyder att en minskning har skett: en procentuell minskning på ca 1% )

Du kan man räkna (100-99).2=(100-98).x där x är den nya massan, men det är egentligen samma beräkning som jag gjorde förut fast mer kompakt.

Du kan också skriva 0,99.2-x=0,98(2-x) där x är massan av det försvunna vattnet i kg. Då blir det ett extra steg för att beräkna den torra melonens massa.

octa 59 – Fd. Medlem
Postad: 3 sep 2019 17:47

Tack

Svara
Close