ekvationslösning för fråga med procent
I Stockholms stads webbmatte.se Gymnasium, del Algebra: Ekvationer: Övningar 3.5, uppgift 9:
får jag fel och förstår inte hur de som skrivit facit kommit fram till sin slutsats.
Uppgiften:
"En vattenmellon som väger 2kg består till 99% av vätska. Efter att melonen torkat så har vätskehalten sjunkit till 98%. Vad väger melonen då?"
Jag tänkte (100% -99%)1% av 2000 g är 20 gram, inga konstigheter (2000/100 = 20) alltså 20 gram fruktkött, resten 1980 g vatten. Sedan sker en minskning av vätskan till 98%: den procentuella minskningen blir därför 98%/99% (nya värdet / gamla värdet = ff/förändringsfaktorn) cirka 1% (ff = 0,989898) så ff multiplicerat med gamla värdet 1980 g ger 1960 g. Så länge fruktköttet (annan materia än vätskan) fortsätter väga 20 g så borde därför fruktköttet utgöra ca 20/1960 +20 i bråkdel av hela melonens massa, som motsvarar ca 1% (= 0,0101) inte 2% (fattar inte hur de får det till detta). Därför får jag slutligen vikten till 20 g + 1959,8 g = 1979,8 g
Dock i facit menar de följande:
"2 kg = 2000g
Om 99% utgörs av vätska så är 1% inte vätska.
1% av 2000 g: 0,01 * 2000g = 20g
Dvs den del av melonen som inte innehåller vätska väger 20g.
Efter torkningen så utgör dessa 20g 2% av melonens vikt. (?????)
Antag att melonen nu väger x kg.
2% av melonens vikt , x, är 20g.
0,02xg = 20g
löses genom att dividera VL och HL med 0,02.
0,02x/0,02 =20/0,02
x = 1000
1000 = 1 kg
Svar: Melonen väger 1kg "
Efter att melonen har torkat består den till 98 % av vatten, d v s 2 % är torrsubstans (du kallar det fruktkött). Torrsubstansen väger lika mycket som tidigare, d v s 20 g. Hur mycket väger väger melonen om 2 % av melonen väger 20 g?
Tack! ser då hur 20 g måste utgöra 2%.
Men för att förstå hur jag tänkte fel. Har jag rätt att du kan räkna ut procenttuell förändring med procentenheterna själva. Alltså om något minskar från 99% till 98 % så kan jag räkna ut den procentuella förändringen genom att använda procentenherna i förändringsfaktorformeln: [ff =nya värdet / gamla värdet] ?
Alltså: 98% / 99% ≈ 0,9898 ... (med en kvot mindre än ett som därför betyder att en minskning har skett: en procentuell minskning på ca 1% )
octa skrev:Tack! ser då hur 20 g måste utgöra 2%.
Men för att förstå hur jag tänkte fel. Har jag rätt att du kan räkna ut procenttuell förändring med procentenheterna själva. Alltså om något minskar från 99% till 98 % så kan jag räkna ut den procentuella förändringen genom att använda procentenherna i förändringsfaktorformeln: [ff =nya värdet / gamla värdet] ?Alltså: 98% / 99% ≈ 0,9898 ... (med en kvot mindre än ett som därför betyder att en minskning har skett: en procentuell minskning på ca 1% )
Du kan man räkna (100-99).2=(100-98).x där x är den nya massan, men det är egentligen samma beräkning som jag gjorde förut fast mer kompakt.
Du kan också skriva 0,99.2-x=0,98(2-x) där x är massan av det försvunna vattnet i kg. Då blir det ett extra steg för att beräkna den torra melonens massa.
Tack
