Ekvationer som omformas med formler

Jag får 3 cos ^2(x) + 2 cos(x)  - 1= 0

I  facit står det 

2cos^(x) och det förstår jag inte hur. 

3t^2 + 2t  - 1= 0 får jag det till. 

Jag fick 177.43 det andra svaret. 

Finns det någon som kan hjälpa mig med detta.  Jag skickade svaret, vad det står i boken om detta. 

$$\begin{gathered} 1 + 2\cos \left(x\right) + 2\cos \left(2x\right) ={\sin }^2\left(x\right) \\ \iff \\ 1+ 2\cos \left(x\right) +2\left(2{\cos }^2\right(x) -1) =1-{\cos }^2\left(x\right) \end{gathered}$$

förenkla

$$\begin{gathered} 2\cos \left(x\right) +4{\cos }^2\left(x\right) -2=-{\cos }^2\left(x\right) \\ \iff \\ 5{\cos }^2\left(x\right)+2\cos \left(x\right) -2 = 0 \end{gathered}$$

dela med 5 och ersätt cos(x) = t

t^2 +2/5 * t -2/5 = 0

pq

t = -2/10 +- sqrt(4/100+2/5) = -2/10 +- sqrt(44)/10

om man tar ett av facits svar, 180 grader, och sätter in i ursprungsekvationen så får man

1+2cos(180) +2cos(2*180) = sin^2(180)

vilket blir

VL = 1+2+2 = 5

HL = 0

Fel i facit!

Den andra vinkeln dom föreslår 70,5 blir inte heller rätt.

Ture, fel ekvation! :) Det är inte en två framför cos(2x).

Päivi, jag har inte gått igenom din lösning helt, men anledningen till att du får 177.43 istället för 180 är för att du avrundat. Istället för att räkna 1/3 + 2/3 = 1, så har du räknat 0.333 + 0.666 = 0.999.

ja jäklar, jag såg dubbelt på en term... beklagar förvirringen. ;-)

Ture skrev :

om man tar ett av facits svar, 180 grader, och sätter in i ursprungsekvationen så får man

1+2cos(180) +2cos(2*180) = sin^2(180)

vilket blir

VL = 1+2+2 = 5

HL = 0

Fel i facit!

Den andra vinkeln dom föreslår 70,5 blir inte heller rätt.

Och $\cos{(180)}=-1$ så VL av den korrekta ursprungsekvationen blir $VL=1-2+1=0$

Nu känns det pinsamt... ett sånt misstag till och jag får gå om 5te klass!

Tusen tack i alla fall. Det blir bara ett litet fel som jag gjorde. Jag tog arc cos 1/3 för tidigt. 

Sådsnt är livet. 

Tusen tack till er alla som har varit med i det hela.