Ekvationer som omformas med formler
Lös ekvationen, svara med en decimal
1,5 cos ( 0. 5 - cos x ) = 0
Här fick jag problem.
Vore bra om du skrev in uppgifterna lite mer noggrant. Menar du:
1,5*cos(x)*(0,5-cos(x)) = 0 eller nåt annat?
Eller om det är som det står så sätt t = 0.5 - cos(x).
Du vet då lösningarna för t. Hur blir det uttryckt i x?
1.5 gånger cos (x) gånger (0.5 - cos(x)= 0
1.5 * cos måste vara noll.
Vi har inom parentesen 0, 5 - cos(x) = 0
flyttar över 0.5 till andra sidan så har vi
- cos(x) = - 0.5
Hur ska jag göra i det här fallet?
Antingen så är cos x = 0, eller så är 0,5-cos x = 0. Här har du två olika ekvationer att lösa. De har två lösningar var + perioden. Enhetscirkeln och standardtrianglarna kommer väl till pass här.
Jag ska göra i ordning mina djur för natten. Jag ska kolla det här efter det här.
Nej rätt får inte jag. Den ena fick jag till 60, men det ska även vara 90 grader.
Det är uppgift 1425 B uppgift.
1.5 cos eftersom det är noll. Tittar man enhets cirkeln om 1.5 cos är noll då måste det vara 90 grader.
Det andra kan man ta arc cos och få till 60 grader.
Jag vill se rätt uppställning på det här,
Det här är väldigt likt din tidigare uppgift där ekvationen var sin(x)*cos(x) = 0. Denna uppgift löses på samma sätt. Ser du likheten?
--------------
1,5 * cos(x) * (0,5 - cos(x)) = 0
Dividera med 1,5:
cos (x) * (0,5 - cos(x)) = 0
För att vänsterledet ska vara 0 så måste antingen
cos(x) = 0, vilket innebär att x = 90° + n*180°
eller
0,5 - cos(x) = 0, vilket innebär att x = plusminus 60° + n*360°
Nu står det - cos (x) efter 0,5
( 0. 5 - cos (x)= 0
det blir
- cos (x) = -0,5
- tecken måste sättas, när man för 0,5 till andra sidan.
Hur ska man kunna få - 0,5 bli plus.
msn kan inte skilja -cos (x) för sig.
Skulle man dela med - min cos(x) då blir det här plus och då kan jag förstå att det blir 60 grader.
Jac vill ha förklaring till det här nu.
Det här 1.5 cos x = blir noll.
Då är det 90 grader utan att räkna fram det.
Päivi skrev :Nu står det - cos (x) efter 0,5
( 0. 5 - cos (x)= 0
det blir
- cos (x) = -0,5
- tecken måste sättas, när man för 0,5 till andra sidan.
Hur ska man kunna få - 0,5 bli plus.
msn kan inte skilja -cos (x) för sig.
Skulle man dela med - min cos(x) då blir det här plus och då kan jag förstå att det blir 60 grader.
Jac vill ha förklaring till det här nu.
Du hade
0. 5 - cos (x)= 0 I det här läget kan man antingen addera -0,5 i bägge led och får då
- cos (x)= -0,5
eller addera cos(x) i bägge led och får då
0. 5 = cos (x)
vilket är samma sak.
Om vi har, som i ditt exempel, - cos (x)= -0,5 kan vi multiplicera bägge led med -1 och får då
(-1)*(-cos(x)) = (-1)(-0,5) vilket förenklat blir cos (x)= 0,5
Päivi skrev :Det här 1.5 cos x = blir noll.
Då är det 90 grader utan att räkna fram det.
det kan också vara 270 grader!
(och givetvis ett helt antal varv därpå)
Multiplicerar man bägge led, med samma tecken som du nu tog upp ex - 1, då blir det plus.
Av det där får vi 60 grader.
Päivi skrev :Multiplicerar man bägge led, med samma tecken som du nu tog upp ex - 1, då blir det plus.
Av det där får vi 60 grader.
Generellt gäller
1*1 = 1
1*(-1) = -1
(-1)*1 = -1
(-1)*(-1) = 1
-cos(x) är ett enkelt sätt att skriva (-1)*cos(x)
i ekvationer kan vi alltid manipulera bägge led så länge vi gör samma sak på båda sidor om likhetstecknet.
Vi kan alltså multiplicera bägge led med -1 och sedan utnyttja räknereglerna enligt ovan (-1)(-1) = 1
Helt riktigt!
Det ska vara samma tecken alltså två minus tecken ger plus.
