Ekvationer med X i båda leden. Hur lösa?

Du måste göra samma sak på båda sidor hela tiden för att det ska fortsätta att vara lika. Testa att först plussa 8 på båda sidor och sedan minusa 6x från båda sidor. 

Det finns inget räknesätt som heter "konvertera från + till -". Tänk istället att man får göra vad man vill med en ekvation, bara man gör precis samma sak med båda leden. För att ta ditt andra exempel:

10x-8=6x

10x-8-6x=6x-6x

4x-8=0

4x-8+8=0+8

4x=8

4x/4=8/4

x=2

Hej

Ekvation 2:

 $$\begin{gathered} 10x-8=6x\iff 10x-6x-8=6x-6x\iff 4x-8=0\iff 4x+8-8=8\iff \\ 4x=8\iff x=2 \end{gathered}$$

Ekvation 3:

 $$\begin{gathered} 10x+8=6x\iff 10x-6x+8=6x-6x\iff 4x+8=0\iff 4x+8-8=-8\iff \\ 4x=-8\iff x=-2 \end{gathered}$$

Ser du skillnaden?

mattearsvart skrev:

Hej!

Hjälp mig att förstå hur man löser ekvationer med X i båda leden.

5x= 3x + 14

2x = 14

 

14/2X= 7.

Ja, lätt att lösa, eller hur?

Man konverterar från + till -

Men det här med negatitva tal eller konvertera från + till - eller tvärtom har jag inte förstått.

Te.x 10x-8=6x

Jag räknade så här

10x+8=6x

 

16x/8X=0.5

Facit säger att x är 2 och man konverterar inte + till -

Varför gör jag fel?

Välkommen till Pluggakuten!

Problemet är nog att du tänker i termer av att "flytta till andra sidan" och "byta tecken". Då är det väldigt stor risk att glra fel.

Jag rekommenderar starkt att du istället använder den beprövade metoden för balansering av ekvationer, nämligen den att göra samma räkneoperation på båda sidor av likhetstecknet.

-----------

Exempel 1:

5x = 3x + 14

Subtrahera 3x från båda sidor:

5x - 3x = 3x + 14 - 3x

Förenkla:

2x = 14

Dividera båda sidor med 2:

2x/2 = 14/2

Förenkla:

x = 7

-------

Exempel 2:

10x - 8 = 6x

Subtrahera 6x från båda sidor:

10x - 8 - 6x = 6x - 6x

Förenkla:

4x - 8 = 0

Addera 8 till båda sidor:

4x - 8 + 8 = 0 + 8

Förenkla:

4x = 8

Dividera båda sidor med 4:

4x/4 = 8/4

Förenkla:

x = 2

----------

Ju mer du tränar desto säkrare blir du och till slut kommer du att kunna minska antalet mellansteg du skriver ut.

Yngve skrev:

mattearsvart skrev:TEXT

TEXT

 Tack så mycket!

Nu har jag testat metoden "balansering" och undviker att tänka på "konvertera från + till -"

2x+10=22-4x

2x+10-4x=22-4x+2x

-2 = 22-10

-22/11

x= 5.5

Facit säger 2

Vad gjorde jag för fel?

Ber om ursäkt att jag är mycket dåligt på matematik.

Tack alla för svaren!

Behöver aldrig be om ursäkt för att man inte kan matte... speciellt inte när man försöker lära sig!

Felet du gör är att du ändrar om i ekvationen lite knepigt. För att få x på ensamt på en sida om likhetstecknet så måste man först "ta bort" alla x från ena sidan, och sedan göra samma operation på andra sidan. Så om vi vill ha alla x på vänster sida i ekvationen så måste du först addera 4x på höger sida: 2x + 10 = 22 - 4x +4x = 2x + 10 = 22. Men för att det ska bli rätt måste du samtidigt addera 4x på vänster sida, eftersom du adderade 4x på höger sida för att "ta bort" alla x därifrån! Så, 2x + 4x + 10 = 22 - 4x + 4x = 6x + 10 = 22.

Edit: Jag kan algebra med inte vad som är höger och vänster.

Du gör inte samma sak på båda sidor. På rad 2 subtraherar du 4x på vänster sida men adderar 2x på höger sida. Sedan försvinner dina x på ett konstigt sätt.

$2x+10=22-4x$ addera 4x på båda sidor

$2x+10+4x=22-4x+4x$ förenkla

$6x+10=22$ subtrahera 10 från båda sidor

$6x+10=22-10$ förenkla

$6x=12$ dela med 6 på båda sidor

$6x/6=12/6$ förenkla

$x=2$

Smaragdalena skrev:

Du gör inte samma sak på båda sidor. På rad 2 subtraherar du 4x på vänster sida men adderar 2x på höger sida. Sedan försvinner dina x på ett konstigt sätt.

$2x+10=22-4x$ addera 4x på båda sidor

$2x+10+4x=22-4x+4x$ förenkla

$6x+10=22$ subtrahera 10 från båda sidor

$6x+10=22-10$ förenkla

$6x=12$ dela med 6 på båda sidor

$6x/6=12/6$ förenkla

$x=2$

Tack så mycket för ditt svar.

nu ser jag att jag inte gör samma sak på båda sidor.

Ny uppgift:

Rätta mig nu. Den minsta med X:et ska inte addera i båda sidor utan största x:et?

Sabotskij83

Du har rätt!  Jag försöker lära mig

Angående att addera eller subtrahera på samma sak på båda sidor.

12-X = 30-4x

Som ni säger ska jag subtrahera samma sak på båda sidor

12-x-4 = 30-4x-x

Vilken av dem ska jag räkna ihop? Hur ska jag veta?

-x-4 = -3x eller 4x-x = 3x ?

Om jag väljer att fortsätta med -3x

-3x = 30

-3x = 30-12

-3x delat med 18

x= -6

Har jag gjort rätt?

mattearsvart, se till att det du skriver hamnar utanför citat-rutorna, det blir så rörigt annars. Nu har jag fått använda en lång stund till att rätta till ditt inlägg, så att det blir begripligt. /moderator

Angående att addera eller subtrahera på samma sak på båda sidor.

12-X = 30-4x

Som ni säger ska jag subtrahera samma sak på båda sidor

12-x-4 = 30-4x-x

Nu har du inte subtraherat samma sak på båda sidor - du har tagit -4 på vänstersidan och -x på högersidan. Det är inte samma sak.

$12-x=30-4x$  Det brukar vara klokt att "sortera" så att man får alla x-termer på ena sidan och alla "vanliga siffror" på den andra sidan. Två vanliga strategier är att samla x-termerna på vänstersidan eller på de nsidan som gör att det blir ett positivt antal x. I den här ekvationen uppfylls båda om man adderar 4x på varje sida.

$12-x+4x=30-4x+4x$       Förenkla

$12+3x=30$                      Subtrahera 12 på båda sidor

$12+3x-12=30-12$          Förenkla

$3x=18$                             Dela båda sidor med 3

$3x/3=18/3$                       Förenkla

$x=6$

 edit

återkommer med svar