Ekvationer med två absolutbelopp

Mycket riktigt! Det ger dig tre nollställen för absolutbeloppen, $x_1=3,\;x_2=-\;x_3=-2$. Du får då fyra intervall att ta hänsyn till. :)

Yes de har jag koll på, men hur vet jag i vilka intervall som |x^2-9| ska vara positivt respektive negativt?

Prova! Vad händer om x = 1? Vad händer om x = 5? x = -4? :)

Vet inte riktigt vad du menar med att jag ska prova, har kommit såhär långt. 

Som vanligt tycker jag att man bör rita upp de båda funktionerna. 

Ja absolut, det håller jag med om! Men vi får inte ha miniräknare på prov och då blir det svårt...

$\left|x^2-9\right|=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-9, \left|x\right|\ge 3\\ 9-x^2, \left|x\right|<3\end{array}\right.$

Hur kom du fram till det?

$\left|x^2-9\right|$ = $x^2-9$ om $x^2-9$ $\ge$ 0.

$x^2-9$ = $\left|x^2\right|-9$ = ${\left|x\right|}^2$$-9$ = $\left(\left|x\right|-3\right)$$\left(\left|x\right|+3\right)$.

$\left(\left|x\right|-3\right)$$\left(\left|x\right|+3\right)$ $\ge$ 0 $\iff$$\left|x\right|\ge 3$.

$\left|x^2-9\right|$ = $9-x^2$ om $x^2-9$ $<$ 0. Resten klarar du själv.

TACK!!!!

Du behöver ingen miniräknare för att rita upp de kurvorna. 

Rita (svagt) funktionen x2-9. Spegla de negativa delarna i y-axeln och fyll i linjen så att det blir tydligt. 

Om x < -2 så är |x+2|+5 = -x-2+5 = 3-x. Rita denna linje till vänster om x = -2. (Det kan underlätta att förlänga den till y-axeln).

Om x > -2 så är |x+2|+5 =  x+2+5 = x+7. Rita denna linje till höger om -2.