Ekvationer med två absolutbelopp

Ekvationer lyder $| - x + 1 | + | x + 5 | = 6$ det som ställer till det för mig är att det finns ett minustecken framför den första x:et.

Om man då tittar på fall som är större än 5 kommer x:en ta ut varandra. Jag får det till att i de fallen blir ekvationen $- x + 1 + x + 5 = 6$

Det gör att x:en tar ut varandra.

I fallen som är mindre än 5 men större än 1 får jag $- x + 1 - x - 5 = 6$

Vilket resulterar i att svaret blir x=-5 och faller utanför ramen 1<x<5

I sista fallet tar x:en ut varandra igen.

Vart tänker jag fel?

För det första, det är väl x>-5 som är brytpunkten för det andra absolutbeloppet, inte x>5?

Vad är det du tycker blir fel?

En till grej, när du säger att x:n tar ut varandra, vad blir kvar i det fallet?

Okej, sorry men en sista grej nu. För det första absolutbeloppet så stämmer det att brytpunkten är x=-1, men med minustecknet så är det att när x är mindre än -1 som du bara plockar bort beloppstecknen. Prova gärna med några olika x och se att det gäller.

Om minustecknet framför x ställer till det så kan du skriva om som

$|-x+1|=|-(x-1)|=|x-1|$

Ja det stämmer, brytpunkten är x>-5

Det som blir fel är att jag inte får ut någon rot. Då i fallen x>1 samt x>-5 hittas ingen rot då x tar ut varandra samma i fallet x<1 samt x<-5

I det mittersta fallet där x<1 och x>-5 kommer svaret bli x=1, men eftersom x<1 är strikt mindre än 1 så får jag ingen rot där heller..

Om x tar ut varandra, noll?

Dr. G skrev:
Om minustecknet framför x ställer till det så kan du skriva om som
$|-x+1|=|-(x-1)|=|x-1|$

Men hur påverkar det resten av ekvationen? För jag kommer väl multiplicera hela ekvationen med -1 då?

nej, när -1<x<5 kommer x:n ta ut varandra. Pga minustecknet är det när x är mindre än -1 som du bara kan ta bort beloppstecknen för den första termen (vanligast är väl att när x är större än brytpunkten plockar vi bara bort beloppstecknen, men här gäller det omvända)

och även om x:n tar ut varandra betyder inte det att det inte kan finnas någon lösning.

Så pga av minustecknet är alltså $- x + 1$ då $x \geq 1$ fel? Bör det vara $- x + 1$ då $x < 1$ ?

Då jag antar att man vill att det ska vara ett positivt tal..

Gruvormon skrev:
Så pga av minustecknet är alltså $- x + 1$ då $x \geq 1$ fel? Bör det vara $- x + 1$ då $x < 1$ ?
Då jag antar att man vill att det ska vara ett positivt tal..

Ja. Exempelvis, om x=2, blir -x+1=-2+1=-1. Absolutbeloppet av ett tal ska vara positivt, så det stämmer inte.

Om du gör den ändringen tror jag du har allt för att få till rätt ekvationer

Hondel skrev:
Gruvormon skrev:
Så pga av minustecknet är alltså $- x + 1$ då $x \geq 1$ fel? Bör det vara $- x + 1$ då $x < 1$ ?
Då jag antar att man vill att det ska vara ett positivt tal..
Ja. Exempelvis, om x=2, blir -x+1=-2+1=-1. Absolutbeloppet av ett tal ska vara positivt, så det stämmer inte.
Om du gör den ändringen tror jag du har allt för att få till rätt ekvationer

Nu funkade det perfekt. Tack

Svara

Visa senaste svar