Ekvationer med potens

Skriv om högerled till:

$3^x=3\times 3^{50}$

Kan du försöka ta dig fram nu?

Jag förstår varför man gör så, men samtidigt förtsåt jag inte hur x ska kunna bli något

tex

3^3+ 3^3 +3^ 3 är det samma som 3^3 x 3 alltså 81

som man kan skriva som 3^27

Men jag fattar inte hur man gör det samma med dessa tal

Du måste hålla isär $3\cdot3$ och $3^3$. Tänk på att exponenten visar hur många 3:or som multipliceras ihop, t.ex. $3^4 = 3\cdot3\cdot3\cdot3$.

Om du då har $3^{50}$, som betyder att 50 stycken 3:or multipliceras ihop, vad borde exponenten bli om du multiplicerar på ännu en 3:a?

3^51 är väl inte svaret?

den går ju i 3 led ELLER VÄNTA

tex 10^2 x 10 = 10^3

tack så mycket för hjälpen, fick nog bara lite hjärnsläpp!

Skulle man då, om man fick detta på ett prov kunna skriva:

3^x= 3^50+3^50+3^50

3^x=3 x 3^50

3^x=3^51

x=51

Yasinthedon skrev:

Skulle man då, om man fick detta på ett prov kunna skriva:

3^x= 3^50+3^50+3^50

3^x=3 x 3^50

3^x=3^51

x=51

Japp. Det är en viktig potensregel som används här, nämligen att $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$.

Tänk då på att $3$ kan skrivas som $3^1$. När vi applicerar den här potensregel så räknar vi alltså:

$3\cdot3^{50}$

$3^1\cdot3^{50}$

$3^{50+1}$

$3^{51}$