Ekvationer med ojämna ökningar.

Hejsan jag undrar om det finns ett sätt att skriva en ekvation där man adderar det som ökar för varje gång bara att det inte ökar exponentiellt. I denna fråga:

Vi säger att varje år så ökar sin inkomst med 100kr varje gång man fyller år. När man fyllde 1 får man 100kr, när man fyller två får man 200kr osv.

Frågan är hur många kronor man har fått in sammanlagt i sitt liv. Alltså 100+ 200 + 300 +400 osv.

Ekvationen för hur mycket man får in "n" år är 100n, men sedan har jag fastnat på hur man lägger samman alla andra år i en ekvation, är det möjligt? Om vi säger att n = 55 år då man har fått in 5500kr det året. Sedan behöver vi en ekvation för alla årtal innan 55år och addera alla samman. Tacksam för svar även om jag inte vet om det ens går.

Du behöver lära dig något om "Aritmetisk summa".

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-bevisteknik/talfoljder#!/

summan beräknar man på följande sätt

$\frac{f ö r s t a t a l e t + s i s t a t a l e t}{2} \times a n t a l e t t a l$

I ditt fall om n=55 så är summan

$\frac{100 + 5500}{2} \times 55 = 154 000 k r$

Mohammad Abdalla skrev:
Du behöver lära dig något om "Aritmetisk summa".

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-bevisteknik/talfoljder#!/

summan beräknar man på följande sätt

$\frac{f ö r s t a t a l e t + s i s t a t a l e t}{2} \times a n t a l e t t a l$

I ditt fall om n=55 så är summan

$\frac{100 + 5500}{2} \times 55 = 154 000 k r$

Tack så mycket! men om man ska skriva det med bara "n", hur skriver man "n" som första talet, alltså 100? Samt "n" för sista/eller det man valde? Det är väl bara "n"?

MopEdvin skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
Du behöver lära dig något om "Aritmetisk summa".

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-bevisteknik/talfoljder#!/

summan beräknar man på följande sätt

$\frac{f ö r s t a t a l e t + s i s t a t a l e t}{2} \times a n t a l e t t a l$

I ditt fall om n=55 så är summan

$\frac{100 + 5500}{2} \times 55 = 154 000 k r$

Tack så mycket! men om man ska skriva det med bara "n", hur skriver man "n" som första talet, alltså 100? Samt "n" för sista/eller det man valde? Det är väl bara "n"?

Första talet är 100 och sista talet är 100n och antalet tal är n

summan blir :

$\frac{100 + 100 n}{2} n = (50 + 50 n) n = 50 n^{2} + 50 n$

Svara

Visa senaste svar