Ekvationer med exponentialfunktioner

Börja med att bryta ut två: 

$$\begin{gathered} 2\left({27}^x+3^{3x+1}\right)=6 \\ {27}^x+3^{3x+1}=3 \end{gathered}$$

Nu kan du skriva om 27 i VL och 3 i HL som potenser av tre. Vad får du för ekvation? :)

Börja med att försöka skriva om $27^{x}$ på formen $3^{?}$ och faktorisera sedan vänsterledet. Vad får du då?

Tänker jag rätt hitills? $3^{3x}+3^{3x+1}=3$

Japp! Nu skulle det vara fint att kunna få samma exponent hos alla uttryck i VL. Hur skulle det kunna göras? :)

alltså att båda är ^3x+1 ? 

Gärna en hint! =D

$3^{3x+1}=3^{3x}*3$. Du får alltså $3^{3x} + 3^{3x}*3 = 3$. I vänsterled kan du kanske då bryta ut något?

Hondel skrev:

$3^{3x+1}=3^{3x}*3$. Du får alltså $3^{3x} + 3^{3x}*3 = 3$. I vänsterled kan du kanske då bryta ut något?

Eller bara summera ihop.....

Bryter jag ut en 3a så jag får $3(1^{3x}+1^{3x})$ ? som jag kan dela HL med?

Oj, så där kan du inte bryta ut. Hint: Hur många 3^3x har du i VL? 

ok

$$\begin{gathered} 2\left(3^{3x}\right)\times 3=3 \\ 6\left(3^{3x}\right) = 3 \\ {3}^{3x}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Kanske?

Tänk att 3^3x  finns i en låda. Ok?
Då har du låda+3*låda i VL, vilket är lika med 4 stycken lådor. ok?

Tunnisen skrev:

Tänk att 3^3x  finns i en låda. Ok?
Då har du låda+3*låda i VL, vilket är lika med 4 stycken lådor. ok?

Jag är ledsen med det där gjorde mig nog mer förvirrad =/

Sorry. Hur många 3^3x  har du i VL i det som Hondel skrev:  $3^{3x}+3·3^{3x}= 3$?

Jag borde ha fyra stycken..

Ja! 

så  $$\begin{gathered} 4\left(3^{3x}\right)=3 \\ {3}^{3x}=\frac{3}{4} \end{gathered}$$

log? Jag har sällan varit så förvirrad..Det ser inte svårt ut egentligen, vet inte vad det är =/

log - jag tror att du tänker rätt. Försök!

$$\begin{gathered} 3x\ln \left(3\right) = \ln \left(\frac{3}{4}\right) \\ 3x=\ln (\frac{3}{4}-3) \end{gathered}$$

Men det blir ju negativt...Jag söker reella lösningar.

EDIT: ok ln(3/4) - ln(3) inget annat!

Skulle x =( ln(3/4)-ln(3) ) / 3 vara svaret då? =0

Gruvormon skrev:

$$\begin{gathered} 3x\ln \left(3\right) = \ln \left(\frac{3}{4}\right) \\ 3x=\ln (\frac{3}{4}-3) \end{gathered}$$

Men det blir ju negativt...Jag söker reella lösningar.

EDIT: ok ln(3/4) - ln(3) inget annat!

Grymt! Titta nu på logaritmlagarna...

Trodde det var de jag gjorde.. 

Jag skriver ju ln(3/4) / ln(3) är det samma som ln((3/4)/3) ? 

EDIT: Jag skrev ju $\ln \left(\frac{3}{4}\right) / \ln \left(3\right)$ men det är väl inte samma som ln(a/b) som skulle skrivas om till ln(a)-ln(b)

Om jag inte missat något så har du korrekt fått fram att  $3x=\frac{ln(\frac{3}{4})}{ln(3)}=\frac{ln(3)-ln(4)}{ln(3)}$ där vi kan förkorta HL till $1-\frac{ln(4)}{ln(3)}$. 

Ursäkta korrigeringen
ln(3/4) - ln(3) = ln3-ln(4)-ln(3) inte sant?

Och då

$3x=-\ln \left(4\right)$