Ekvationer ma 2c

När du tar bort parentesen måste du komma ihåg att det står ett minustecken framför, på andra raden ska det stå

$x^2-1^2-2\cdot 1\cdot 5i-(5i)^2$

Alltså blir det

$x^2+(24-10\textit i)$

Det ger en andragradsekvation där en av rötterna är $1+5i$ och det uppfyller tekniskt sett din fråga om du låter $p=0$ och $a=(24-10\textit i$). Men jag tror inte det är tänkt att ni ska använda komplexa värden varken på $p$ eller $a$.

Roten $1+5i$ gör att vi förväntar oss det här från pq-formeln:

$\underbrace{1}_{-p/2}\pm\underbrace{\sqrt{-25}}_{p^2/4-a}$

Kan du hitta reella värden på p och a som uppfyller det?

Du har glömt parenteserna när du utvecklade kvadraten $(1+5i)^2$, så du får fel tecken på termerna sen.

Ett tips är att istället ansätta komplexkonjugerade rötter $x_1=1+5i$ och $1-5i$. Då får du nämligen reella koefficienter på ursprungspolynomet.

Hur kommer man fram till svaret  x^2 + (24-10i)?

i^2 vad blir det?

Kom fram till det här? Är det rätt svar på frågan

Gissningsvis har Yngve rätt i sitt inägg, läs det och gör som han föreslår så får du en ett polynom med reella koefficienter

Nej, ditt svar är inte på formen x²+px+a = 0, så det är inte rätt svar.

Börja som du har gjort, men sätt inte in värdena så tidigt. Multiplicera ihop parenteserna och identifiera kosfficienterna. Du får att koefficienten för x-termen skall vara (a+b) och att konstanttermen skall vara ab. Du vet att a = 1+5i, och eftersom det skall vara ett andragradspolynom med reella koefficienter vet du att b = 1-5i. Beräkna värdet för a+b respektive ab.

Sätt $x_1=1+5i$ och $x_2=1-5i$.

Enligt nollproduktmetoden "baklänges" är då $f(x)=(x-x_1)(x-x_2)$ ett polynom som har dessa nollställen

Om du sätter in uttrycken för rötterna så får du:

$f(x)=(x-(1+5i))(x-(1-5i))$, dvs

$f(x)=((x-1)-5i)((x-1)+5i)$

Enligt konjugatregeln får vi då:

$f(x)=(x-1)^2-(5i)^2$

Härifrån kan du fortsätta själv?

Jag förstår inte hur du kom fram till att det ska vara f(x) = (x-(1+5i))(x-(1-5i))

Varför är det fel att sätta att x1=x+5i och x2= x+5i?varför ska det inte vara 

f(x)= (x+1+5i)(x-(1+5i)) 

det ska ju vara en nollställe som är x+5i. Om man ändrar så kommer man ha 2 olika nollställen?

——-

aha, där har vi det. Bara ett språkligt missförstånd.
De står "har en rot ..." och de menar "en av rötterna är", det står inget om den andra roten.

Hade de menat att det bara skulle finnas EN rot hade de nog skrivit "har en dubbelrot"

Jaha! 

Jag räknar om. 

$-25i^2=-25·(-1)=+25$

Sen när du väl räknat fram ett svar kan du alltid testa det genom att sätta in en av rötterna och se att det stämmer. Sen kan du testa den andra roten. Man får liksom facit med i uppgiften.

De komplexa tal man får som rötter till andragradsekvatiner i Ma2 förekommer alltid i konjugerade par, alltså x₁ = a+bi och x₂ = a-bi. Om man löser en andragradsekvation ax²+bx+c = 0 där a, b och c är reella tal (alltså inte komplexa tal) blir alltid rötterna sådana.

Smaragdalena skrev:

Nej, ditt svar är inte på formen x²+px+a = 0, så det är inte rätt svar.

Om vi ska vara petnoga är ekvationen $x^2+px+a=0$, där $p=0$ och $a=(24-10i)$ på rätt "form" och har lösningarna

$x=\pm(1+5i)$

Ska man ställa krav på att p och a ska vara reella måste man ange det i frågan.

solskenet skrev:

Jag förstår inte hur du kom fram till att det ska vara f(x) = (x-(1+5i))(x-(1-5i))

Jag valde den andra roten till att vara komplexkonjugatet till $1+5i$ eftersom jag visste att polynomet $f(x)$ då skulle få reella koefficienter och att det därmed skulle bli enklare att lösa ekvationen $f(x)=0$ för att kontrollera svaret.

Varför är det fel att sätta att x1=x+5i och x2= x+5i?varför ska det inte vara 

f(x)= (x+1+5i)(x-(1+5i)) 

Nej det är inte fel att göra så, det fungerar. Men det blir svårare beräkningar och det blir ändå två nollställen.

Om du vill att det endast ska finnas ett nollställe så kan du göra $1+5i$ till en dubbelrot genom att sätta $f(x)=(x-(1+5i))^2$.