Ekvationer inom kombinatorik

Välkommen till Pluggakuten!

Du kan använda formelskrivaren (klicka på rotenur-tecknet längst upp till höger i insktrivningsrutan) för att skriva läsliga formler.

Det finns ingen anledning att pröva sig fram. Du vet att n(n-1)=600. Att lösa ekvationern $n^2-n-600=0$ lärde du dig i Ma2.

Om du absolut vill pröva dig fram så gör det - sätt in n = 20, till exempel, och se hur många handskakningar det blir. Är n för litet, så välj ett större, om n är för stort, välj ett mindre.

LärarEmma skrev:

Hej,

Jag har problem med att förstå hur man prövar sig fram till svaret i följande ekvation, jag är med och förstår uträkningen med tappar bort mig när man kommer till själva svaret.

Frågan:

På en konferens görs 300 handskakningar sammanlagt. Hur många deltar
i konferensen?

(ursäkta, jag vet inte hur man gör ett riktigt bråktecken på datorn)

n!/k!(n-k)!=300

n!/2!(n-2)!=300 n!/(n-2)!=600

n!/(n-2)!=n(n-1)(n-2)!/(n-2)!= n(n-1)

n(n-1)=600

Så här långt är jag med, men nu menar lösningen att jag ska pröva mig fram och då ska svaret bli 

n=25

för att vi vet att n är ett heltal.

Jag förstår inte hur svaret blir 25 och inte 20 t ex.

tacksam för hjälp.

Emma

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Vad är det du behöver hjälp med?

Att lösa ekvationen n(n-1) = 600?

Du behöver ju inte pröva dig fram, du kan ju t.ex. kvadratkomplettera eller använda pq-formeln.

Alternativ härledning av formeln.

Antag att det är totalt $n$ personer på konferensen.

Person 1 kan då skaka hand med $n-1$ personer. Person nummer 2 med $n-2$ personer efter person 1 plockats bort o.s.v. Totalt blir det:

$n-1 + n-2 + n-3 + ... 2+1 = 1+2+...+n-1$

Det är känt att $1+2+...+m = \frac{m(m+1)}{2}$, vilket ger att summan ovan blir (med $m=n-1$):

$\frac{n(n-1)}{2}$ och detta ska vara lika med $300$, vilket ger:

$n(n-1)=600$