ekvationer i flera variablar och att höja upp till två

Vi har följande funktion

$z = 2 - \sqrt{4 - x^{2} - y^{2}}, x^{2} + y^{2} \leq 4$ .

Om jag flyttar om ekvationen och höjer upp hl och vl till två, så får jag:

$x^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ .

Jag kan dock inte säga att ekvationerna är ekvivalenta eftersom att jag vet att om a = b, och a^2 = b^2, så uppfyller den högra ekvationen a = -b men inte den vänstra ekvationen. Så hur gör jag för skapa ekvivalens mellan ekvationerna och därmed även likhet mellan mängderna (x,y,z) för båda ekvationerna?

För reella tal gäller att a=b är ekvivalent med (a^2=b^2 och a,b har samma tecken)

parveln skrev:
För reella tal gäller att a=b är ekvivalent med (a^2=b^2 och a,b har samma tecken)

nja, nu hänger jag inte med, det här exemplet då a = -b? Och hur kommer du fram till det?

I det här fallet kan du säga $2-z\ge 0$ , eftersom kvadratroten inte är negativ.

Svara

Visa senaste svar