Ekvationer för en Hyperbel
Har en uppgift som jag har lite problem med att lösa.
Genomför lämpliga beräkningar för att avgöra vilken eller vilka av följande ekvationer som beskriver en hyperbel.
a) x^2 / 9 + 10x / 9 + y^2 / 4 - y / 2 + 73 / 36 = 0
b) x^2 - 4x - 36y^2 - 72y - 33 = 0
c) x^2 + 2x - y^2 / 8 + y / 4 - 9 / 8 = 0
Skulle uppskatta all hjälp för jag vet inte alls var jag ska börja. Ekvationer är inte min starka sida...
En variant är att kvadratkomplettera uttrycken och se om man då får den bekanta ekvationen för en hyperbel, men det finns genvägar.
Räcker det kanske med att titta på tecknen på x^2- och y^2-termerna?
Dr. G skrev :En variant är att kvadratkomplettera uttrycken och se om man då får den bekanta ekvationen för en hyperbel, men det finns genvägar.
Räcker det kanske med att titta på tecknen på x^2- och y^2-termerna?
Bra fråga, det står bara "lämpliga beräkningar". Är osäker på vad som menas med det.
Vad kännetecknar en hyperbel? Kan du ge exempel på ekvationen för en sådan?
Dr. G skrev :Vad kännetecknar en hyperbel? Kan du ge exempel på ekvationen för en sådan?
((x-x0)^2)/a^2 - ((y-y0)^2)b^2 = 1
Ja, precis.
Det går dock att avgöra om ekvationen beskriver en hyperbel genom att bara titta på tecknen på x^2- och y^2-termerna. Vad ska man då titta efter?
(Om man inte känner sig "bekväm med" att ignorera de linjära termerna i x och y och konstanttermen så får man kvadratkomplettera ekvationerna för att se om de kan se ut som din ekvation eller inte.)
Dr. G skrev :Ja, precis.
Det går dock att avgöra om ekvationen beskriver en hyperbel genom att bara titta på tecknen på x^2- och y^2-termerna. Vad ska man då titta efter?
(Om man inte känner sig "bekväm med" att ignorera de linjära termerna i x och y och konstanttermen så får man kvadratkomplettera ekvationerna för att se om de kan se ut som din ekvation eller inte.)
Ifall det är minus mellan x och y termerna så är det en hyperbel?
Yes! Hur vet man det?
Dr. G skrev :Yes! Hur vet man det?
Okej jag hittade en youtube video där de förklarade att om koffecianten framför x^2 och y^2 blir negativ när man multiplicerar dem så vet man att det är en hyperbel.
ChobitsTheZero skrev :Dr. G skrev :Yes! Hur vet man det?
Okej jag hittade en youtube video där de förklarade att om koffecianten framför x^2 och y^2 blir negativ när man multiplicerar dem så vet man att det är en hyperbel.
vilket skulle då betyda att b) och c) är hyperbler. Och a) är en ellipse
Jag hoppas bara att detta är tillräckligt som svar
Ja. Allt linjärtermerna gör är att flytta hyperbelns vertex, så man kan strunta i dem för att avgöra om det blir en hyperbel eller inte.
Kanske tycker man att det på samma sätt ligger nära till hands att anta att man har en ellips om x^2- och y^2-termerna har samma tecken, men det gäller i allmänhet inte! Varför?
Dr. G skrev :Ja. Allt linjärtermerna gör är att flytta hyperbelns vertex, så man kan strunta i dem för att avgöra om det blir en hyperbel eller inte.
Kanske tycker man att det på samma sätt ligger nära till hands att anta att man har en ellips om x^2- och y^2-termerna har samma tecken, men det gäller i allmänhet inte! Varför?
För om x^2 och y^2 termerna har samma tecken är det en cirkel, men en ellips kan ha t.ex 2 framför x termen och 1 framför y termen vilket skulle göra det till en ellips.
Ja, specialfallet med cirkel finns, men man kan även få "ingenting" d.v.s ett andragradsuttryck som inte uppfylls i någon punkt (x,y).
T.ex
x^2 + 2y^2 = -1
