Ekvationer

Hej.

Det är bättre stt du skapar en tråd per fråga, det blir så rörigt annars.

Hur har du försökt?

Har du hört talas om Nollproduktsmetoden?

Den är användbar direkt på 2170 c och på 2173 a och b efter att du har identifierat gemensamma faktorer i VL och brutit ut dem.

2172: De menar hur lång tid det tar innan antalet bakterier blivit dubbelt så många som de var i allra första början, dvs då det inte har gått någon tid alls. Hur många bakterier fanns det då?

3-3x =0  

X1= 1 

2( 4-2x^2)=0 

4-2x^2=0 ------->pq formel 

x1= 2 

X3 = -2 

Skrev fel där . Jag menar 2(4-x^2)=0 

På uppgift 2173 a) vet jag bara att x+1=0 

X=-1 sen vet jag inte hur jag ska faktorisera de andra 

2173 a $x^2(x+1) - 64(x+1) = 0$

Bryt ut parentesen (x+1)

använd konjugatregeln på det som är kvar

nollproduktmetoden

Du menar att jag ska bryta ut x^2(+1)(x+1)?

Jag är lite förvirrad 

Om du bryter ut $(x + 1)$ så får man $x^2(x + 1) - 64(x + 1) = (x + 1)(x^2 - 64)$.

x^3-64x+x^2-64 så blir det ju 

Om man bryter ur (x^2-64) så blir det 8(x^2-8) 

Mahiya99 skrev :

x^3-64x+x^2-64 så blir det ju 

Ja så blir det om du expanderar alla parenteser, men det ska du inte göra. Utan om du bryter ut $(x + 1)$ så får man

$(x + 1)(x^2 - 64) = 0$

Så antingen är

$x + 1 = 0$

eller så är

$x^2 - 64 = 0$

Från början har du $x^2(x+1) - 64(x+1) = 0$

Bryt ut parentesen $(x-1)$ så får du $(x-1)(x^2-64) = 0$

Nu har du redan fått fram lösningen (x+1) = 0

$x^2-64$ kan faktoriseras med hjälp av konjugatregeln baklänges - det är ju en kvadrat minus en annan kvadrat. 

Vad blir det när man faktoriserar $x^2 - 64$ med konjugatregeln?

Då kommer du att få två parenteser till, och om någon av dem har värdet 0 kommer hela uttrycket att ha värdet 0, så det år en lösning till ekvationen.

Mahiya99 skrev :

Om man bryter ur (x^2-64) så blir det 8(x^2-8) 

Du kan inte bryta ut 8 ur uttrycket $x^2 - 64$, för det finns ingen faktor 8 i $x^2$.

Det blir (x+8)(x-8)

Mahiya99 skrev :

Det blir (x+8)(x-8)

Ja, så om x+8 = 0 är det en lösning, om x-8 = 0 är det en annan lösning. Nu har du totalt tre lösningar, och en tredjegradsekvation (som den här) har tre lösningar.

Precis facit säger x 1 = -1 , x2= 8 och x3 = -8 

Om du skriver ekvationen på formen $(x+1)(x+8)(x-8) = 0$ är det lätt att se alla tre lösningarna. Om produkten är lika med 0, måste någon av parenteserna ha värdet 0.

Men det blir ju som facit säger 

Ja.

Om man stoppar in 0 på x värdet i parenteserna  så får man ju rätt värdet 

Precis. Det är detta som kallas nollproduktmetoden.

Mahiya99 skrev :

Om man stoppar in 0 på x värdet i parenteserna  så får man ju rätt värdet 

Nej vad menar du? Om du ersätter x med 0 i uttrycket (x+1)(x+8)(x-8) så blir värdet (0+1)(0+8)(0-8) = 1*8*(-8) = -64

Yngve skrev :

Mahiya99 skrev :

Om man stoppar in 0 på x värdet i parenteserna  så får man ju rätt värdet 

Nej vad menar du? Om du ersätter x med 0 i uttrycket (x+1)(x+8)(x-8) så blir värdet (0+1)(0+8)(0-8) = 1*8*(-8) = -64

Jag tolkade det som om man sätter parentesen = 0 får man ut ett x-värde som är lösning till ekvationen.

smaragdalena skrev 

Jag tolkade det som om man sätter parentesen = 0 får man ut ett x-värde som är lösning till ekvationen.

Jaha, ja då stämmer det.