Ekvationer

Logaritmer?

Derivata, för att se om det finns extrempunkter och därmed hur många lösningar det finns.

Men för att hitta lösningarna ser jag ingen algebraisk metod, så då blir det numerisk ekvationslösning.

Laguna skrev:

Derivata, för att se om det finns extrempunkter och därmed hur många lösningar det finns.

Men för att hitta lösningarna ser jag ingen algebraisk metod, så då blir det numerisk ekvationslösning.

Jodå, det går att lösa ekvationen fullständigt!

Man kan göra på samma sätt som i denna tråd:

https://www.pluggakuten.se/trad/hur-manga-losningar-till-ekvationen-9-x-6-x-2-2x-1-0/

EDIT:

En alternativ metod som jag ser nu är att dividera båda led med $4^x$ för att få en andragradsekvation i $(\frac{3}{2})^x$:

$\dfrac{4^x}{4^x}+\dfrac{6^x}{4^x}=\dfrac{9^x}{4^x}$

$1+\dfrac{3^x}{2^x}=\dfrac{9^x}{4^x}$

$1+(\dfrac{3}{2})^x=((\dfrac{3}{2})^x)^2$

Låter man nu $t=(\frac{3}{2})^x$ är det bara fråga om att lösa ekvationen

$1+t=t^2$

sebben skrev:

4^x+6^x=9^x

 

vilka färdigheter behöver jag för att lösa ekvationen? 

Det här är inte en kluring - en kluring är inte en klurig uppgift vilken som helst, utan en uppgift där du själv vet svaret och vill bjuda dina medmänniskor på ett trevligt problem. Vilken nivå läser du matte på? Skriv här så hjälper jag dig att flytta tråden till rätt forum. /moderator

AlvinB skrev:

Laguna skrev:

Derivata, för att se om det finns extrempunkter och därmed hur många lösningar det finns.

Men för att hitta lösningarna ser jag ingen algebraisk metod, så då blir det numerisk ekvationslösning.

Jodå, det går att lösa ekvationen fullständigt!

Man kan göra på samma sätt som i denna tråd:

https://www.pluggakuten.se/trad/hur-manga-losningar-till-ekvationen-9-x-6-x-2-2x-1-0/

EDIT:

En alternativ metod som jag ser nu är att dividera båda led med $4^x$ för att få en andragradsekvation i $(\frac{3}{2})^x$:

$\dfrac{4^x}{4^x}+\dfrac{6^x}{4^x}=\dfrac{9^x}{4^x}$

$1+\dfrac{3^x}{2^x}=\dfrac{9^x}{4^x}$

$1+(\dfrac{3}{2})^x=((\dfrac{3}{2})^x)^2$

Låter man nu $t=(\frac{3}{2})^x$ är det bara fråga om att lösa ekvationen

$1+t=t^2$

Aha, man behöver alltså optimism, fantasi och enträgenhet.