ekvationer

Men  xy  är ju lika med  yx ?

Menar du kanske att  x  är tiotalssiffran och  y  entalssiffran i det gamla talet?
Själva talet blir då   10x + y .
Vad blir i så fall det nya talet?

Om vi bara tittar på heltalen så kan man skriva ett tvåsiffrigt tal på följande sätt med hjälp av entalen x och y:

$10\cdot x + y$

När vi bildar det nya talet byter siffran som anger tiotalet plats med siffran som anger entalet. Vi kan skriva det nya talet som:

$10\cdot y+x$

Vi vet också att det nya talet är 3/8 av det gamla talet:

$\frac {3}{8}(10x+y)=10y+x$

Vilket går att skriva om till:

Det finns bara två stycken ental som ger den kvoten om man delar dem med varandra. Vilka då?

Arktos skrev:

Men  xy  är ju lika med  yx ?

Menar du kanske att  x  är tiotalssiffran och  y  entalssiffran i det gamla talet?
Själva talet blir då   10x + y .
Vad blir i så fall det nya talet?

Men xy är inte lika med yx för att de har olika värden

Teraeagle skrev:

Om vi bara tittar på heltalen så kan man skriva ett tvåsiffrigt tiotal på följande sätt med hjälp av entalen x och y:

$10\cdot x + y$

När vi bildar det nya talet byter siffran som anger tiotalet plats med siffran som anger entalet. Vi kan skriva det nya talet som:

$10\cdot y+x$

Vi vet också att det nya talet är 3/8 av det gamla talet:

$\frac {3}{8}(10x+y)=10y+x$

Vilket går att skriva om till:

Visa svaret

$\frac {x}{y}=\frac {7}{2}$

Det finns bara två stycken ental som ger den kvoten om man delar dem med varandra. Vilka då?

Visa svaret

Svaret är just att x=7 och att y=2, vilket ger det ursprungliga talet 72 och det nya talet 27. Som kontroll kan vi se att 27 mycket riktigt är 3/8 av 72.

Jag förstår hur du tänker, men det jag inte förstår är hur 3/8(10x+y)=10y+x blir x/y = 7/2

rrt04 skrev:

Arktos skrev:

Men  xy  är ju lika med  yx ?

Menar du kanske att  x  är tiotalssiffran och  y  entalssiffran i det gamla talet?
Själva talet blir då   10x + y .
Vad blir i så fall det nya talet?

Men xy är inte lika med yx för att de har olika värden

Jo, xy = yx eftersom det betyder "talet x multiplicerat med talet y" respektive "talet y multiplicerat med talet x". Om vi till exempel väljer att x = 7 och y = 8 så är xy = 56 och yx = 56.

Smaragdalena skrev:

rrt04 skrev:

Visa föregående citat

Arktos skrev:

Men  xy  är ju lika med  yx ?

Menar du kanske att  x  är tiotalssiffran och  y  entalssiffran i det gamla talet?
Själva talet blir då   10x + y .
Vad blir i så fall det nya talet?

Men xy är inte lika med yx för att de har olika värden

Jo, xy = yx eftersom det betyder "talet x multiplicerat med talet y" respektive "talet y multiplicerat med talet x". Om vi till exempel väljer att x = 7 och y = 8 så är xy = 56 och yx = 56.

Okej, nu förstår jag den delen, tack!

Jag förstår hur du tänker, men det jag inte förstår är hur 3/8(10x+y)=10y+x blir x/y = 7/2

Det är vanlig ekvationslösning, dvs ”gör likadant på båda sidorna”.

Man börjar med att multiplicera båda leden med 8. Då försvinner bråket i vänsterledet.

3(10x+y)=8(10y+x)

Nu kan vi multiplicera in 3 respektive 8 i parenteserna för att förenkla uttrycken i respektive led:

30x+3y=80y+8x

Subtrahera 3y från varje sida:

30x=77y+8x

Subtrahera 8x från varje sida:

22x=77y 

Dividera båda leden med y (detta är bara tillåtet eftersom y inte kan vara 0 då vi har definierat det som ett positivt heltal): 

22x/y=77

Dividera båda leden med 22:

x/y=77/22

Vi kan förenkla högerledet ytterligare genom att bryta ut faktorn 11 i täljare och nämnare:

x/y=(7*11)/(2*11)

Nu kan vi dividera bort 11:orna som vi nyss bröt ut:

x/y=7/2

Teraeagle skrev:

Jag förstår hur du tänker, men det jag inte förstår är hur 3/8(10x+y)=10y+x blir x/y = 7/2

Det är vanlig ekvationslösning, dvs ”gör likadant på båda sidorna”.

Man börjar med att multiplicera båda leden med 8. Då försvinner bråket i vänsterledet.

3(10x+y)=8(10y+x)

Nu kan vi multiplicera in 3 respektive 8 i parenteserna för att förenkla uttrycken i respektive led:

30x+3y=80y+8x

Subtrahera 3y från varje sida:

30x=77y+8x

Subtrahera 8x från varje sida:

22x=77y 

Dividera båda leden med y (detta är bara tillåtet eftersom y inte kan vara 0 då vi har definierat det som ett positivt heltal): 

22x/y=77

Dividera båda leden med 22:

x/y=77/22

Vi kan förenkla högerledet ytterligare genom att bryta ut faktorn 11 i täljare och nämnare:

x/y=(7*11)/(2*11)

Nu kan vi dividera bort 11:orna som vi nyss bröt ut:

x/y=7/2

Okej, Tack så mycket för hjälpen!