Ekvationer 2

Det gäller att $6/(-3) = -2$, inte $-1/2$.

Oj! Självklart. Men att denna inte ska sakna lösning?

Kolla i ursprungliga ekvationen, vad händer om $x = -2$? Löser det verkligen ekvationen?

Hej!

Du vill lösa ekvationen

    $\frac{1}{x+2} - \frac{x+2}{x-2} = \frac{x^2}{4-x^2}$.

Man ser direkt att om det finns en lösning så måste den vara sådan att $x \neq -2$ och $x \neq 2$. Ekvationens vänstra led kan skrivas 

    $\frac{x-2}{x^2-4} - \frac{(x+2)^2}{x^2-4} = \frac{-(x^2+x+6)}{x^2-4}$.

För att detta uttryck ska vara lika med ekvationens högra led måste täljarna vara samma tal, vilket inträffar när

    $x^2+0.5x+3 = 0$.

En kvadratkomplettering av detta andragradspolynom ger $(x+0.25)^2 + 2.9375$, som aldrig är mindre än talet $2.9375$.

Albiki