Ekvationer

2x2 - 2*2x*3 - 3*3 =
4x - 12x - 9

En annan fråga, när skriver man $2x^2$som svar och när skriver man 2x? Har svårt att skilja dessa åt.

Om du tänker på kvadreringsregeln så är

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

När du multiplicerar ut parenteserna får du nämligen

$(a-b)(a-b) = a\cdot a + a\cdot (-b) + (-b)\cdot a + (-b)\cdot (-b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Stoppar vi in $a=2x$ och $b=3$ ovan får vi att

$(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2\cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9$.

$2x$ betyder $2\cdot x$. Du har två gånger något okänt tal $x$.

$2x^2$ betyder $2\cdot x\cdot x$. Du har två gånger något okänt tal i kvadrat. Om en kvadrat har sidan $x$ cm så är arean av en kvadrat $x\cdot x = x^2$, och arean av två kvadrater $2x^2$.

(Hoppas det går bra att se färgerna)

Ok så x * x blir alltid $x^2$? Så 2 * x * x * x borde bli $2x^3$? Och inte $3x^2$?

Medan 3x = 3 * x * x * x ?

lagamba skrev:

Ok så x * x blir alltid $x^2$? Så 2 * x * x * x borde bli $2x^3$? Och inte $3x^2$?

Ja, exakt så. Att man skriver t.ex. $x^3$ eller $x^4$ och så vidare är bara en förkortning för $x\cdot x\cdot x$ eller $x\cdot x\cdot x\cdot x$.

$3x^2 = 3\cdot x\cdot x$,

$2x^3 = 2\cdot x\cdot x\cdot x$.

Tillägg: 20 mar 2025 12:24

$3x = 3\cdot x$,

$3\cdot x\cdot x\cdot x = 3x^3$.

Förstår beskrivningen nu, men är så långt och utvecklat :(

Kan man kort sagt säga att man räknar -3 * -3 = +9 ? då - - = + 
Samt 2 * 2x * -3 = 4x * -3 = -12x ? då + - = -

Tänker jag rätt nu?

Ja, du tänker helt rätt.

Om vi tar ett annat exempel: $(3x - 2)^2$.

Först tar vi den första termen gånger sig själv: $3x\cdot 3x = (3x)^2 = 9x^2$.

Sedan tar vi två gånger första termen gånger andra termen: $2\cdot 3x \cdot (-2) = -12x$.

Sist tar vi den sista termen gånger sig själv: $(-2)\cdot (-2) = 4$.

Alltså är $(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4$.

Tack snälla för hjälpen!!