Ekvationer

Lös nedanstående ekvationer:

a)x-8x² $\sqrt{x}$ =0

b)x-6 $\sqrt{x}$ +15=4 $\sqrt{4}$ -6

a) $j a g g j o r d e e n v a r i a b e l ä n d r i n g \sqrt{x} = t t^{2} - 8 t^{4} * t = 0 t^{2} - 8 t^{5} = 0 m e n j a g v e t i n t e h u r j a g s k a f o r t s ä t t a$

Bryt ut t^2 så får du

t^2 (1-8t^3) =0

Som du kanske kan lösa?

Jag förstår inte hur jag ska lösa det...

Liksom i dina andra uppgifter är nollproduktmetoden användbar.

t²(1-8t³)0

t²=0 ger 0

1-8t²=0 ger 8t²=1 ger $\sqrt{\frac{1}{8} = t}$

då är x

$\sqrt{\frac{1}{8}} = \sqrt{x} \frac{1}{8} = x$

då blir b

$x - 6 \sqrt{x} + 15 = 4 \sqrt{4} - 6 x - 6 \sqrt{x} = 8 - 21 x - 6 \sqrt{x} = - 13 \sqrt{x} = t t^{2} - 6 t + 13 = 0 t = \frac{6}{2} \pm \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} - 13} t = 3 \pm \sqrt{- 4}$

jag kan ju inte ta roten ur ett negativt tal

Har du verkligen skrivit av b rätt, för som det är nu har x komplex lösning

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/komplexa-tal

Visa spoiler

x = 5 \pm 12 i

b) $x - 6 \sqrt{x} + 15 = 4 \sqrt{x} - 6 \sqrt{x} = t t^{2} - 6 t + 15 = 4 t - 6 t^{2} - 10 t + 21 = 0 t = 5 \pm \sqrt{5^{2} - 21} t = 5 \pm 2 t_{1} = 7 t_{2} = 3 x_{1} = 49 x_{2} = 9$

Svara

Visa senaste svar