Ekvationen z^p=i

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit./ moderator

Smaragdalena skrev:

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit./ moderator

 Jag jag har försökt! Testade även börja på den igår men jag vet inte ens vart/hur jag ska börja så jag struntade i den tills idag. Men jag vet verkligen inte vad jag jag ska börja med :(

Börja med att läsa om potenser av komplexa tal här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel

Ska jag beräkna: $$\begin{gathered} \left(z^n\right(\cos (n*9°) + i \sin (n*9°)\left) \\ \right(z\left(\cos \right(9°) + i \sin (9°{)}^{50}\left) \\ {z}^{50}\right(\cos (50 * 9°) + i \sin (50 * 9°)) \end{gathered}$$

Nej, du har att $z=1(\cos9^{\circ}+i\sin9^{\circ})$ så $z^{50}=\left(1\right(\cos 9°+i\sin 9°){)}^{50}=1^{50}(\cos 50·9°+i\sin 50·9°)=1(\cos 450°+i\sin 450°)$ enligt de Moivres formel. Var i det komplexa talplanet hamnar argumentet $450^{\circ}$?

EDIT: fixade formeln

Smaragdalena skrev:

Nej, du har att $z=1(\cos9^{\circ}+i\sin9^{\circ})$ så $$z^{50}=(1(\cos9^{\circ}+i\sin9{^\circ})^{50}=1^{50}(\cos50\cdot9^{\circ}+i\sin50\cdot9^{\circ})=...$$ enligt de Moivres formel. Var i det komplexa talplanet hamnar argumentet $450^{\circ}$?

 Nu blev det konstiga tecken :(

Man kommer inte åt formelskrivaren från mobilen, och jag hittar inte var jag har skrivit fel i koden. Skriver ett förhoppningsvis käslugt inlägg när jag kommer åt min dator. Kortversion: läs om de Moivres formel och använd den.

Nu har jag fixat det. Hänger du med på hur det fungerar?

Smaragdalena skrev:

Nu har jag fixat det. Hänger du med på hur det fungerar?

 Ja det var sådär jag menade bara de att jag inte hade kommit så långt att sätta en 1 ist för z :) Jag ville bara ha bekräftat att jag skulle använda formeln. Uttryckte mig konstigt!

Du skall inte sätta en etta i stället för $z$, $z=\cos 9°+i \sin 9°=1(\cos 9°+i \sin 9°)$, så beloppet är $1$ och argumentet är $9^o$.

Smaragdalena skrev:

Du skall inte sätta en etta i stället för $z$, $z=\cos 9°+i \sin 9°=1(\cos 9°+i \sin 9°)$, så beloppet är $1$ och argumentet är $9^o$.

 Ja precis fel av mig!

Enhetscirkeln, eller vad den heter i det komplexa talplanet, är en bra visuell hjälp.

$$\begin{gathered} z = 1(\cos 9° + i \sin 9°) \\ {z}^{50}= 1^{50}(\cos 50 * 9° + i \sin 50 * 9°) \\ 1(\cos 450° + i \sin 450°) \\ 450° - 360° = 90° = \frac{\mathrm{\pi }}{2} \end{gathered}$$

Och vad är det för komplext tal som har absolutbeloppet $1$ och argumentet $\frac{\pi}{2}=90^o$?

Smaragdalena skrev:

Och vad är det för komplext tal som har absolutbeloppet $1$ och argumentet $\frac{\pi}{2}=90^o$?

 Tänkte du att jag ska skriva om det till rektangulär form?

Det blir mer eller mindre bara att beräkna $1\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{2})+i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left)\right)$. Vad blir det då?

i.

Alltså är $z^{50}= i$

Corokia cotoneaster skrev:

i.

Alltså är $z^{50}= i$

 Ja då är du klar med a-uppgiften.