ekvationen z^n=w
Jag är kvar i detta kapitel. Jag ska lösa ekvationerna och svara i formen a+bi
a) z^3=64(cos 270 + i sin 270)
jag får z^3=64 =4
3v=270+k*360
v=270/3 =90+k*360
k=0,1,2 eller
första svaret borde ju då bli 4(cos 90 + i sin 90) =4i
Men svar 2 och 3 blir enligt facit -2i och - 2i
jag blir tokig på dessa svar med kvadratrot jag får inte in i skallen hur det fungerar
Står verkligen argumentet i grader?
Har du fått lära dig att dina tre rötter kommer att ligga jämnt fördelade på en cirkel med radien 4 (i ditt fall)?
Jag försöker göra som exemplen i boken säger. Exemplen visar hela tiden att rötterna är 0,1, 2, 3...... talet ser ut som jag skrivit och argumentet är skrivet i grader.
Hur skulle du lösa uppgiften?.
Vad är en tredjedel av 270+k*360 ?
ok, 1/3 av 270 + k*360 borde ju bli 90 + k*120
om jag använder detta i min uppgift torde svar 2 bli 4 (cos 210 + i sin 210)
och svar 3 blir 4 (cos 330 + i sin 330)
men hur får jag dessa svar till svaren med kvadratrötter
Om du räknar ut vad cos210 och sin210 blir (de är ju reella tal) så kan du ju bara multiplicera in 4 och så har du formen klar. Med hjälp av enhetscirkeln och lite samband som gäller där, samt värdena för några standardvinklar kommer du kunna räkna ut för hand
Tusen tack, hittade en bra bild på enhetscirkeln som visade något jag aldrig vetat fanns.
