ekvationen z^n=w
Han någon förklara detta på ett bra sätt, jag förstår inte bokens förklaringar riktigt.
Jag har en uppgift som ser ut
z^4=81(cos 28 grader + i sin 28 grader)
om jag nu sätter så får jag ju 3(cos 7 + i sin 7) och den är rätt. Men sen är det 3 svar till som jag inte kan lösa.
Du ansätter din lösning till z=r(cosv+isinv) => z^4=r^4(cos4v+isin4v). Du har satt det lika med 81(cos28+isin28), men faktum är att det är ju samma som 81(cos(28+360*n)+isin(28+360*n)), n är ett heltal (360*n betyder ju bara att du snurrar ett helt varv, så det är ju samma cos och sin-värden).Så det är vad du ska jämföra med för att få alla lösningar.
4v=28+360*n => v=28/4 + 90*n
Sen behöver inte alla n vara med, för n=0 är ju samma lösninga som n=4 exempelvis
Du kan skriva om det som så ser du tydligare varför. Argumentet bör vara i radianer, men resultatet blir här samma.
Tusen tack, nu är jag med :)
