Ekvationen z^n = a

Denna uppgift lämpar sig väl för de Moivres formel, som säger att om $z=r(\cos(v)+i\cdot\sin(v))$ så är $z^n=r^n(\cos(nv)+i\cdot\sin(nv))$

Metoden du kan använda är då att

1. Ansätta $z=r(\cos(v)+i\cdot\sin(v))$
2. Skriva högerledet $5i$ på polär form
3. Lösa ekvationen.

Tänk då på att både sinus- och cosinusfunktionen har en periodicitet på $2\pi$ radianer (360°). Detta ger dig de multipla lösningarna.

jo men till en början tänkte jag så men i facit står det istället så

Visa din lösning, den är troligtvis samma som i facit, fast skriven på ett annat sätt.

Juste, tack ska du ha men z_p+1, hur ska jag tolka det?

Med p = 0 får du lösningen z₁

Med p = 1 får du lösningen z₂

Och så vidare.

De vill alltså namnge lösningarna z_1,, z₂, z₃ o.s.v.