Ekvationen visar vad en maskin är värd efter x år.

Kan du tolka ekvationen:

$160000 \cdot 0.95^x=50000$?

Vad betyder alla siffrorna? 

160000 det är maskins värde från början 

0,95^x värde efter t.ex, 1 års

50000 är värde efter några år tror jag 

A) 

160000*1=160000kr?

Är inte uppgiften konstigt formulerad?
Ekvationen gäller fråga c) men "vad en maskin är värd efter x år" måste väl vara vänsterledets funktion.

C) letar nog efter vilket x i ekvationen det handlar om som uppfyller det.

160000 är inköpspriset.

(0.95)^x är inte rätt. 0.95 beskriver hur många % maskinen tappar i värde, och x är tiden. Så för x=1 så tappar maskinen 5% i värde, för x=2 tappar den 1-(0.95)^2 % i värde osv.

Hur har du räknat procenten?

0,95 är förändringsfaktorn. Med den faktorn förändras värdet varje år.
Det motsvarar 5% minskning varje år, räknat på värdet vid början av det året (i maskinens ålder), fråga b).
I c) räknar vi bara med förändringsfaktorn.
Den sammanlagda förändringsfaktorn under x år är 0,95^x.
För att få veta hur många år det tar för värdet att minska till 50 000 kr löser du ekvationen
160 000 * 0,95^x = 50 000.

Hur kom ni fram till 5 %?

1 - 0,95 = 0,05 = 5%.

Louis skrev:

1 - 0,95 = 0,05 = 5%.

Är det svaret till B fråga?

Ja, är du med på det svaret?

Louis skrev:

0,95 är förändringsfaktorn. Med den faktorn förändras värdet varje år.
Det motsvarar 5% minskning varje år, räknat på värdet vid början av det året (i maskinens ålder), fråga b).
I c) räknar vi bara med förändringsfaktorn.
Den sammanlagda förändringsfaktorn under x år är 0,95^x.
För att få veta hur många år det tar för värdet att minska till 50 000 kr löser du ekvationen
160 000 * 0,95^x = 50 000.

0,95^x=.50000-160000
0,95^x= -110000

0,95^x/0,95=-110000/0,95

Men här blir inte rätt svar om jag delar på -110000/0,95

Det blir inte minus. Du delar båda leden med 160 000.

I vänster led har du då kvar 0,95^x, inte 0,95 * x. Så du kan inte dela med 0.95.

Har du räknat med logaritmer? Annars får du pröva dig fram på räknaren.

0,95^x = 0,3125

0,95^x*160000/160000= 50000/160000

0,95^x=0,3125

0,3125*160000=50000

Ja. Se mitt föregående svar.

Hur gammal blir bilen då ? 0,3125

Tillägg: 24 sep 2022 15:39

Ska delar 50000/0,3125

0,3125 är maskinens värde efter x år / nyvärdet.

Eftersom värdet varje år ändras med faktorn 0,95 blir ekvationen den vi båda skrivit: 0,95^x = 0,3125.

Den kan lösas med logaritmer om man lärt sig sådana, annars med prövning på räknaren.

T ex 0,95¹⁰ = 0,599..., x måste vara större, pröva med nytt x.

Jag loggar ut för ett tag.

Tycker denne är jättekonstig, på videos och så så förstår man ,men så kommer man hit. STOPP.

Maskinen minskar med 5% varje år dvs 8000kr (160,000*0,05=8000) men jag har ritat en graf som visar en minskning från 160,000 och minus 8000 varje steg, då kom jag till ca14 år, då va värdet på maskinen 48000kr.

Sätter jag in 160,000*0,05^14 så blir det 9,765.

Men ska jag istället räkna 160,000^*0,95^14 så blir det = 78027.99666. Det känns ju väldigt fel, så blir lite lätt irriterad och hittar inte mitt fel. Alla andra tal via länkar kan man liksom bara ta C*a^2 så blir det rätt. 

Tack på förhand

Välkommen till Pluggakuten!
Minskningen är 5% varje år men det innebär inte att den konstant är 8000 kr varje år.
Eftersom 5% varje år räknas på ett lite lägre belopp än året innan.
När maskinen efter några år är värd 100 000 kr är värdeminskningen det året 5% av 100 000 kr = 5 000 kr.
Du måste använda förändringsfaktorn 0,95 i stället.

Ursprungligt värde: 160 000
Värde efter ett år: 160 000*0,95               (minskning med 5%)
Värde efter två år: 160 000*0,95*0,95    (minskning med 5% av 160 000*0,95)
Värde efter x år: 160 000*0,95^x

Ekvationen är given i uppgiften: 160 000 *0,95^x = 50 000.
Som vi skriver om till 0,95^x = 0,3125.
Den löses med logaritmer om man kan det, annars med prövning.