Ekvationen till ett plan
Hej,
Jag skulle behöva hjälp med hur jag ska lösa uppgiften nedan:
Jag tänkte först ta fram de två vektorerna som finns och sedan ta kryssprodukten av dessa för att få svaret på formeln ax+by+cz=d men jag såg sedan att de vill ha svaret i vektorer alltså x=v+su+tq där v, s och q är vektorerna. Hur ska jag då börja?
Hej!
Det räcker med en punkt (v) i planet samt två riktningsvektorer (s och q) i planet som ej är parallella för att hitta ekvationen för planet. Du kan se det som att vi först fixerar en punkt, sen tar vi två vektorer som tillsammans spänner upp planet (alternativt två vektorer som spänner planet som vi sen förflyttar till den rätta punkten). Parametrarna är då u och t (konstigt val med s som vektor och u som parameter, men men).
Kommer du vidare?
Moffen skrev:Hej!
Det räcker med en punkt (v) i planet samt två riktningsvektorer (s och q) i planet som ej är parallella för att hitta ekvationen för planet. Du kan se det som att vi först fixerar en punkt, sen tar vi två vektorer som tillsammans spänner upp planet (alternativt två vektorer som spänner planet som vi sen förflyttar till den rätta punkten). Parametrarna är då u och t (konstigt val med s som vektor och u som parameter, men men).
Kommer du vidare?
Tack för svar! Det var visst jag som skrev fel, s ska vara parameter och u vektorn. Jag har kommit så långt att jag valde att ta punkten (2,-5,-1) som v och för att hitta riktningsvektorerna u och q beräknade jag (0,4,6)-(2,-5,-1)=(-2,9,7) och (-3,7,1)-(2,-5,-1)=(-5,12,2) stämmer det?
Om ja så har jag ytterligare en fråga, spelar det någon roll vilken av dessa riktningsvektorer som jag sätter som u respektive q?
Och skulle svaret även vara rätt ifall jag istället valde punkten (0,4,6) som mitt v och beräknade ut andra riktningsvektorer utifrån denna?
Jag har kommit så långt att jag valde att ta punkten (2,-5,-1) som v och för att hitta riktningsvektorerna u och q beräknade jag (0,4,6)-(2,-5,-1)=(-2,9,7) och (-3,7,1)-(2,-5,-1)=(-5,12,2) stämmer det?
Det ser bra ut.
Om ja så har jag ytterligare en fråga, spelar det någon roll vilken av dessa riktningsvektorer som jag sätter som u respektive q?
Nej det är godtyckligt.
Och skulle svaret även vara rätt ifall jag istället valde punkten (0,4,6) som mitt v och beräknade ut andra riktningsvektorer utifrån denna?
Ja. Notera att ett plan (vad jag nu förutsatt är) i bestäms entydigt av tre punkter i . Det kan liknas vid att en linje i bestäms entydigt av två punkter.
Okej, stort tack för informationen och för hjälpen Moffen! Nu förstår jag betydligt bättre än innan.
