Ekvationen T(f)
(x2+3x+1)(x) = f(x+1)
vet inte riktigt hur jag ska lösa ekvationen
(x+1)2 + 3(x+1) +1 = f(x+1)
Hur får man ut T(f)?
a) f(x+1) = x2+3x+1
x2 = (x+1)2 – 2x –1
så f(x+1) = (x+1)2 – 2x – 1 + 3x + 1 = (x+1)2 + x = (x+1)2 + (x+1) – 1
Ger det något?
Jag tänker vidare
Jag fick T(f(x)) = f(x+1) = = (x+1)2 + (x+1) – 1
Då är f(x) = x2 + x – 1
Så (om jag räknat och tänker rätt) vi har
T(x2+x–1) = x2+3x+1
vilket leder till frågan vad är T–1.
Mogens skrev:a) f(x+1) = x2+3x+1
x2 = (x+1)2 – 2x –1
så f(x+1) = (x+1)2 – 2x – 1 + 3x + 1 = (x+1)2 + x = (x+1)2 + (x+1) – 1
Ger det något?
hänger inte riktigt med faktiskt, vad händer på andra raden? jag förstår ekvationen men vet inte riktigt hur man löser ut f(x) från f(x+1)
a) f(x+1) = x2+3x+1
x2 = (x+1)2 – 2x –1
Målet är att skriva om f(x+1) så att det blir att uttryck i (x+1).
Vi vet att x2 = x2 +(2x+1) – (2x+1) = x2+2x+1 –2x–1 = (x+1)2 – 2x–1 =
= (x+1)2 – 2(x+1–1) –1 = (x+1)2 –2(x+1) +2 –1 = (x+1)2 –2(x+1) +1
(Jag ser nu att detta kunnat göras snabbare, men jag är ny i denna sport)
Så om h(t) = t2 – 2t + 1 så blir h(x+1) = x2
Man (iaf jag) är ovan att tänka så här så man famlar sig fram. Men take or leave.
Tittar igen. I #2 ovan kan man komma fram enklare
a) f(x+1) = x2+3x+1 = x2+2x+1 + x = (x+1)2 +x+1–1 = (x+1)2 + (x+1) –1
Så t ex f(t) = t2+t–1.
Och f(x) = x2+x–1
