7 svar
68 visningar
MiniMe behöver inte mer hjälp
MiniMe 36 – Fd. Medlem
Postad: 22 sep 2018 20:07 Redigerad: 22 sep 2018 20:08

Ekvation som förvirrar.

hej

jag vill hitta alla lösningarna till denna ekvation ;

cos(x)/2^0.5 = sin(x)*cos(x)

Jag tänker att jag förenklar bort cos(x) och får

1/2^0.5 = sin(x)

Som har lösningarna:

x = 45 * N*360

x = 135 + N*360

(grader)

Detta verkar stämma enligt mig. Dock skriver facit att

x = 90 + N * 180 

är en lösning.

Detta stämmer om jag inte förenklar bort cos(x) från ursprungsekvationen (då cos(90+N*180) = 0) Hur ska jag veta att jag inte "får" förenkla bort cos(x)? 

 

Mvh Minime

Moffen 1875
Postad: 22 sep 2018 20:11

Du får aldrig dividera med 0 - vilket du gör i x=π2+n*2π, x=3π2+n*2π, n. Så du måste även undersöka dessa punkter.

Teraeagle 21191 – Moderator
Postad: 22 sep 2018 20:15 Redigerad: 22 sep 2018 20:20

Det är livsfarligt att dividera båda leden i en ekvation med något som kan anta värdet 0. Genom att dividera med cosx\cos x antar du att det uttrycket inte motsvarar 0 vilket inte är ett giltigt antagande. 

Ett enklare exempel:

x2=9xx^2=9x

x2x=9xx\displaystyle \frac {x^2}{x}=\frac {9x}{x}

x=9x=9

Det stämmer visserligen att x=9x=9 är en lösning till ekvationen, men vi har tappat bort lösningen x=0x=0 genom att dela med xx i första steget. Det är inte tillåtet att utföra den divisionen eftersom det skulle leda till följande situation:

020=9·00\displaystyle \frac {0^2}{0}=\frac {9\cdot 0}{0}

Det är inte tillåtet att dividera någonting med 0! Hela det steget bygger på att xx inte kan anta värdet 0 vilket inte är fallet här. Däremot hade vi kunnat dividera båda leden med saker som exe^x eftersom detta uttryck är skilt från 0 för alla xx.

MiniMe 36 – Fd. Medlem
Postad: 22 sep 2018 20:16

Jag förstår inte. Jag får inte dividera bort cos(x) för jag inte får dividera med 0? Hur är att dividera med cos(x) att dividera med 0`?

Förövrigt såg ekvationen ut såhär från början sin(x+45)+cos(x+45) = sin(2x). Efter förenkling blir det ekvationen i mitt första inlägg.

 

Mvh Minime

MiniMe 36 – Fd. Medlem
Postad: 22 sep 2018 20:19
Teraeagle skrev:

Det är livsfarligt att dividera båda leden i en ekvation med något som kan anta värdet 0. Genom att dividera med cosx\cos x antar du att det uttrycket inte motsvarar 0 vilket inte är ett giltigt antagande. 

Ett enklare exempel:

x2=9xx^2=9x

x2x=9xx\displaystyle \frac {x^2}{x}=\frac {9x}{x}

x=9x=9

Det stämmer visserligen att x=9x=9 är en lösning till ekvationen, men vi har tappat bort lösningen x=0x=0 genom att dela med xx i första steget. Det är inte tillåtet att utföra den divisionen eftersom det skulle leda till följande situation:

020=9·00\displaystyle \frac {0^2}{0}=\frac {9\cdot 0}{0}

Det är inte tillåtet att dividera någonting med 0! Hela det steget bygger på att xx inte kan anta värdet 0 vilket inte är fallet här. Däremot hade vi kunnat dividera båda leden med saker som exe^x elller lnx\ln x eftersom dessa uttryck är skilda från 0 för alla xx.

 Ja, jag förstår. Polletten ramlade ner när jag funderade lite. Cos(x) kan alltså anta värdet 0 och då får man inte dividera med cos(x). 

Tackar hörni!

Teraeagle 21191 – Moderator
Postad: 22 sep 2018 20:21

Jag uppdaterade mitt inlägg. Det hade såklart inte varit okej att dividera med lnx\ln x eftersom även det uttrycket kan anta 0. Däremot hade det som sagt varit tillåtet att dividera med exe^x

MiniMe 36 – Fd. Medlem
Postad: 22 sep 2018 20:25

jag tänker att man löser ekvationen såhär: (med nollprodukts metoden)

cos(x)/2^0.5 = Sin(x)Cos(x)

Cos(x)/2^0.5 -Sin(x)Cos(x) = 0

Cos(x)(1/2^05 -Sin(x)) = 0

Sådär, nu är det glasklart hur man ska gå tillväga (och varför)

Mvh Minime

Laguna Online 30711
Postad: 22 sep 2018 20:28

Eller så delar man upp det i två fall: cosx är noll eller inte noll. 

Svara
Close