Ekvation som förvirrar.

Du får aldrig dividera med 0 - vilket du gör i $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+n*2\mathrm{\pi }, \mathrm{x}=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{n}*2\mathrm{\pi }, \mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Så du måste även undersöka dessa punkter.

Det är livsfarligt att dividera båda leden i en ekvation med något som kan anta värdet 0. Genom att dividera med $\cos x$ antar du att det uttrycket inte motsvarar 0 vilket inte är ett giltigt antagande. 

Ett enklare exempel:

$x^2=9x$

$\displaystyle \frac {x^2}{x}=\frac {9x}{x}$

$x=9$

Det stämmer visserligen att $x=9$ är en lösning till ekvationen, men vi har tappat bort lösningen $x=0$ genom att dela med $x$ i första steget. Det är inte tillåtet att utföra den divisionen eftersom det skulle leda till följande situation:

$\displaystyle \frac {0^2}{0}=\frac {9\cdot 0}{0}$

Det är inte tillåtet att dividera någonting med 0! Hela det steget bygger på att $x$ inte kan anta värdet 0 vilket inte är fallet här. Däremot hade vi kunnat dividera båda leden med saker som $e^x$ eftersom detta uttryck är skilt från 0 för alla $x$.

Jag förstår inte. Jag får inte dividera bort cos(x) för jag inte får dividera med 0? Hur är att dividera med cos(x) att dividera med 0`?

Förövrigt såg ekvationen ut såhär från början sin(x+45)+cos(x+45) = sin(2x). Efter förenkling blir det ekvationen i mitt första inlägg.

Mvh Minime

Teraeagle skrev:

Det är livsfarligt att dividera båda leden i en ekvation med något som kan anta värdet 0. Genom att dividera med $\cos x$ antar du att det uttrycket inte motsvarar 0 vilket inte är ett giltigt antagande. 

Ett enklare exempel:

$x^2=9x$

$\displaystyle \frac {x^2}{x}=\frac {9x}{x}$

$x=9$

Det stämmer visserligen att $x=9$ är en lösning till ekvationen, men vi har tappat bort lösningen $x=0$ genom att dela med $x$ i första steget. Det är inte tillåtet att utföra den divisionen eftersom det skulle leda till följande situation:

$\displaystyle \frac {0^2}{0}=\frac {9\cdot 0}{0}$

Det är inte tillåtet att dividera någonting med 0! Hela det steget bygger på att $x$ inte kan anta värdet 0 vilket inte är fallet här. Däremot hade vi kunnat dividera båda leden med saker som $e^x$ elller $\ln x$ eftersom dessa uttryck är skilda från 0 för alla $x$.

 Ja, jag förstår. Polletten ramlade ner när jag funderade lite. Cos(x) kan alltså anta värdet 0 och då får man inte dividera med cos(x). 

Tackar hörni!

Jag uppdaterade mitt inlägg. Det hade såklart inte varit okej att dividera med $\ln x$ eftersom även det uttrycket kan anta 0. Däremot hade det som sagt varit tillåtet att dividera med $e^x$. 

jag tänker att man löser ekvationen såhär: (med nollprodukts metoden)

cos(x)/2^0.5 = Sin(x)Cos(x)

Cos(x)/2^0.5 -Sin(x)Cos(x) = 0

Cos(x)(1/2^05 -Sin(x)) = 0

Sådär, nu är det glasklart hur man ska gå tillväga (och varför)

Mvh Minime

Eller så delar man upp det i två fall: cosx är noll eller inte noll.