Ekvationen saknar lösning

(Det du har är ett uttryck, inte en ekvation.)

Ja, det går att lösa algebraiskt, men det är inte att rekommendera.

Istället så kan du fundera på hur grafen till en tredjegradsfunktion ser ut.

Fundera särskilt på hur funktionsvärdet uppträder då x går mot negativa oändligheten och då x går mot positiva oändligheten.

Vad menar du med ”fundera”? ska jag rita grafen? 

Men det var ju ingen faktorisering utan en summa av två termer i st f tre.

Jag skulle börja med att skaffa lite geometrisk inspiration.
Rita grafen till funktionen  y = x^3 - 8x
För vilka värden på  a  kommer den inte att skäras av linjen  y = –a  ?

Jag testade med ekvationen y=x^3 - 8x . Om jag sätter x^3-8x+8=y då ser jag att grafen i den första diskriminanten inte skär x -axeln 

Menar du att grafen till funktionen y=x^3 - 8x  inte skär  x-axeln i den första kvadranten ?
Men det borde den väl göra.
Den har ju nollställen för   x = 0  och  x = ±[roten ur 8] enligt din faktorisering av uttrycket  x^3 - 8x .

Fråga är väl här (som sagt): 
För vilka värden på  a  kommer grafen inte att skäras av linjen  y = –a  ?

Jag menade första kvadranten som du skrev. Jag förstår inte hur jag ska komma vidare 

Lisa14500 skrev:

Jag testade med ekvationen y=x^3 - 8x . Om jag sätter x^3-8x+8=y då ser jag att grafen i den första diskriminanten inte skär x -axeln 

Grafen till $y=x^3-8x$ ser ut så här.

Grafen fortsätter obegränsat ner åt vänster och upp åt höger.

Kan du hitta någon horisontell linje $y=-a$ som inte skär grafen?

I så fall har du hittat ett värde på $a$ som gör att ekvationen $x^3-8x+a=0$ saknar lösning.

Om 

a=  Strax under 9 i y led

Lisa14500 skrev:

Om 

a=  Strax under 9 i y led

Menar du så här?

Om ja, hur många gånger skär den horisontella linjen tredjegradskurvan?

Lisa14500 skrev:

Om 

a=  Strax under 9 i y led

Då finns det en (men bara en) lösning, x = -3,3 ungefär.

Yngve skrev:

Lisa14500 skrev:

Om 

a=  Strax under 9 i y led

Menar du så här?

Om ja, hur många gånger skär den horisontella linjen tredjegradskurvan?

2 gånger

Lisa14500 skrev:

2 gånger

Ja det stämmer.

Men frågan var om det finns något värde på $a$ som gör att ekvationen $x^3-8x=-a$ saknar lösning?

Dvs finns det något värde på $a$ som gör att kurvan $x^3-8x$ och linjen $y=-a$ saknar gemensamma punkter?

=======

Kan du hitta någon horisontell linje $y=-a$ som inte skär tredjegradskurvan, dvs att de inte har några gemensamma punkter?

I så fall har du hittat ett sådant värde på $a$.

varför skrev du om uttrycket till

x^3 -8x=-a

Är du med på att ekvationen $x^3-8x+a$ och ekvationen $x^3-8x=-a$ säger exakt samma sak?

Orsaken till omskrivningen var att då blir lättare att genomföra den geometriska lösningsmetod som Arktos föreslog i detta svar.

Tanken där är att lösningen till ekvationen f(x) = g(x) är alla de x-värden för vilka graferna till f(x) och g(x) skär varandra.

en ekvation saknar lösning om linjerna har samma lutning. 

så x^3 -8x=y1

-a=y2

om y1=y2 har samma lutning så saknar ekvationen en lösning.. sen fattar jag inte

Lisa14500 skrev:

en ekvation saknar lösning om linjerna har samma lutning. 

...

Det gäller bara i de fall där ekvationen består av linjära uttryck, dvs ekvationer som har formen $k_1x+m_1=k_2x+m_2$. För att en sådan ekvation ska sakna lösningar måste det dels gälla att $k_1=k_2$, dels att $m_1\neq m_2$.

Rita några linjer i ett koordinatsystem så ser du nog vad jag menar.

Men i det här fallet är vänsterledet inte ett linjärt uttryck, det är ett tredjegradsuttryck, så den regeln gäller inte här.

===============

Frågan kvarstår, kan du överhuvud taget hitta någon horisontell linje som inte skär grafen till $y=x^3-8x$ någonstans?

Kan man lösa det algebraiskt? Man får inte ha geogebra under provtillfällen

Du behöver inte ha Geogebra, men du behöver inte heller lösa det algebraiskt.

Du kan istället resonera dig fram till svaret.

Läs mitt första svar igen, så tar vi det därifrån.

Resonemanget bygger på att du har ett ungefärligt hum om hur grafen till en tredjegradsfunktion ser ut. Vet du det?

https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Bolzanos_sats

Jag inte vet hur man ska tänka 

Lisa14500 skrev:

Jag inte vet hur man ska tänka 

En generell tredjegradsfunktion kan skrivas $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$.

Om $a>0$ så har grafen följande principiella utseende, dvs den kommer nerifrån vänster och fortsätter uppåt åt höger:

Om $a<0$ så har grafen följande principiella utseende:m, dvs den kommer uppifrån vänster och fortsätter nedåt åt höger:

För båda graferna gäller att "pucklarna" kan ligga på olika ställen, vara större eller mindre eller till och med saknas helt.

Men det som är gemensamt för alla tredjegradskurvor är att de alltid skär x-axeln på minst ett ställe.

I själva verket så antar alla tredjegradsfunktioner alla möjliga värden åtminstone en gång, från negativa oändligheten till positiva oändligheten.

Det betyder att en horisontell linje alltid kommer att skära tredjegradskurvan på minst ett ställe, oavsett var linjen ligger och oavsett hur tredjegradskurvan ser ut.

Hängde du med?

Det betyder att det inte finns något värde på a som gör att grafen inte skär x axeln

Om du menar att grafen till $f(x)=x^3-8x+a$ alltid skär x-axeln oavsett värde på $a$ så stämmer det.

Vad betyder det för ursprungsfrågan, går det att välja något värde på $a$ så att ekvationen saknar lösningar?

Jag menar att oavsett vilket värde vi sätter på a så kommer tredjegradsfunktionen alltid att skära x - axeln

Ja det stämmer.

Och vad blir då ditt svar på ursprungsfrågan?

att det inte finns något värde på a som gör att ekvationen saknar en lösning

Bra. Det är rätt!