ekvationen för tanget till kurvan (talet e)

Tangenten är en rät linje alltså ska inte k värdet bero av x. Du behöver finna punkten där linjen tangerar funktionen

Dvs i vilken punkt är e^x=e^x*x

Börja med att rita en skiss av $y(x)=e^x$.

Du har deriverat korrekt, dvs $y'(x)=e^x$.

Det betyder att tangenten i punkten $(x_1,e^{x_1})$ har lutningen $k=e^{x_1}$.

Vi vet dessutom att $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{e^{x_1}-0}{x_1-0}=\frac{e^{x_1}}{x_1}$.

Det ger oss ekvationen $e^{x_1}=\frac{e^{x_1}}{x_1}$.

Kommer du vidare då?

Jag kom fram till att y'(1) = e

då har jag en punkt i tangenten (1,e)

 Ska jag då sätta det i y=kx?    m = 0

y' ger lutningen på derivatan, inte på tangenten. En tangent är linjär och kan inte ha lutningen e^x

Du har en punkt på tangenten (0,0)
Du måste hitta en punkt till, exempel (x=1,y=e^1)

Lutning fås som bekant genom k=(y2-y1)/(x2-x1)

Prova och se om du får fram det

Einsteinnr2 skrev:

Jag kom fram till att y'(1) = e

då har jag en punkt i tangenten (1,e)

 Ska jag då sätta det i y=kx?    m = 0

Ja, men hur kom du fram till att tangenten ska ha just den lutningen?

Yngve skrev:

Einsteinnr2 skrev:

Jag kom fram till att y'(1) = e

då har jag en punkt i tangenten (1,e)

 Ska jag då sätta det i y=kx?    m = 0

Ja, men hur kom du fram till att tangenten ska ha just den lutningen?

eftersom e^x₁ = e^x₁/x₁ 

så är x₁ = 1 

y'(1) = e^x 

y'(1) = e

Lovisa skrev:

y' ger lutningen på derivatan, inte på tangenten. En tangent är linjär och kan inte ha lutningen e^x

Du har en punkt på tangenten (0,0)
Du måste hitta en punkt till, exempel (x=1,y=e^1)

Lutning fås som bekant genom k=(y2-y1)/(x2-x1)

Prova och se om du får fram det

Justeee, blandade ihop. y' för funktionen är ett y-värde i tangenten

Einsteinnr2 skrev:

eftersom e^x₁ = e^x₁/x₁ 

så är x₁ = 1 

[...]

OK bra.

Lovisa skrev:

y' ger lutningen på derivatan, inte på tangenten.

[...]

Jag vet att du menar rätt, men du skriver fel.

$y'(x)$ är lika med derivatan i punkten $(x,y(x))$, inte lutningen på derivatan. Lutningen på derivatan är en helt annan sak som kan beskrivas med hjälp av andraderivatan $y''(x)$.

Och jo, $y'(x)$ är lika med tangentens lutning i punkten $(x,y(x))$.