Ekvationen för tangenten och normalen till kurvan y = f(x) , f(x) = x + x^-1
Hej! Snälla hjälp mig hitta problemet i följande:
Frågan:
Beräkna ekvationen för tangenten och normalen till kurvan y = f(x) ,
f(x) = x + x^-1
x-koordinaten = -1
Min (felaktiga) lösning:
steg 1) f(x) = x + 1/x = x + x^-1
steg 2) a = -1 => f(a) = f(-1) = -1 + 1/-1 = -1 + -1 = -2
steg 3) f'(x) = 1 - x^-2 => f'(-1) = 1 -(-1)^-2 = 1 + 1 = 2
steg 4) kN = -1/kT = -1/2
N: y -(-2) = -1/2 * (x-(-2)
...
N: y = 1/2x -1
(Normalens ekv)
T: y-(-2) = 2(x-(-2)
...
T:y = 2x +2
(Tangens ekv)
Men svaret är:
T: y = -2
N: x = -1
vilka fel finns?
Steg 3. Teckenfel.
Mogens skrev:Steg 3. Teckenfel.
Tack, men vart exakt? Blir inte 1-(-1)^-2 = 2 ?
Tillägg: 18 jan 2023 20:00
åh, jag ser nu, det ska vara ett +!
Nej (–1)2 = 1
(–1)–2 = 1/(–1)2 = (+1)
1 – (+1) = ?
Mogens skrev:Nej (–1)2 = 1
(–1)–2 = 1/(–1)2 = (+1)
1 – (+1) = ?
tack!
Tror dock jag räknar fel på Normalen.
Vet att ekv:
N: y - f(a) = -1/f'(a) *(x-a)
i mitt fall: y -(-2) = -1/0*(x-(-2))
y = -2
men i facit står det x = -1, ska jag lösa ut x på ngt sätt?
Om f’ är noll så är tangentens k-värde noll.
Vad är normalens k-värde?
Mogens skrev:Om f’ är noll så är tangentens k-värde noll.
Vad är normalens k-värde?
jag tänker att det är kN = -1/kT = -1/2
?
Tillägg: 18 jan 2023 20:20
oj, skrev fel, menar 1/0
Nej –1/0 ej definierat. Tänk dig en normal till en horisontell linje. Den blir vertikal, dvs saknar k-värde. Alla punkter på normalen har x-koordinat –1 så normalens ekvation är
x = –1
Rita så ser du att det stämmer.
Mogens skrev:Nej –1/0 ej definierat. Tänk dig en normal till en horisontell linje. Den blir vertikal, dvs saknar k-värde. Alla punkter på normalen har x-koordinat –1 så normalens ekvation är
x = –1
Rita så ser du att det stämmer.
jaha! nu föll polletten ner! tusen tack för all hjälp, hade verkligen inte klarat detta utan din hjälp!
